Codeforces Round #728 (Div. 2)D. Tree Array

题目链接：D. Tree Array

题解：参考官方题解

 

 

简单解释一下，固定最开始的根节点，然后考虑每一对数值a，b对答案的贡献，假定a<b,那a比b 先被选出的概率为多少呢，

用dp[i][j]表示有两个栈大小分别i,j,在这两个栈有相同概率被取走一个数的情侣下，i这个栈先比j取完的概率，

转移方程在上面英文题解中。

然后求和每对a，b的贡献，最后除N就是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
#define fab 1e-9
const int mod=1e9+7;
const int N=2e2+5;
vector<int>g[N];
int n,dp[N][N],dep[N],fa[N][9];//dp[i][j]表示i先比j选完的概率
ll poww(ll x,ll k)
{
    ll t=1;
    while(k)
    {
        if(k%2)
        {
            t=(t*x)%mod;
        }
        x=(x*x)%mod;
        k/=2;
    }
    return t;
 }
 void dfs(int v,int d,int f)
 {
    dep[v]=d;
    fa[v][0]=f;
    for(int x:g[v])
    {
        if(x==f)continue;
        dfs(x,d+1,v);
    }
 }
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int k=dep[x]-dep[y];
    for(int i=8;i>=0;i--)
    {
        if(k>>i&1)
        {
            x=fa[x][i];
        }
    }
    if(x==y)return x;
    for(int i=8;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
 void init()
 {
     for(int i=1;i<9;i++)
     {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
        }
     }
 }
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        g[x].pb(y);
        g[y].pb(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=1ll*(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])*poww(2,mod-2)%mod;
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dfs(i,0,i);
        init();
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
            {
                int lc=lca(j,k);
                int dep_j=dep[j]-dep[lc];
                int dep_k=dep[k]-dep[lc];
                ans=(ans+dp[dep_k][dep_j])%mod;
            }
        }
    }
    ans=ans*poww(n,mod-2)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}