最小费用最大流

前置知识：\(SPFA\)，网络流\(Dinic\)算法

有了网络流的基础 可以拓展到最小费用最大流了
与网络流不同 费用流中每一条边除了又一个流量\(f\)的限制，还有一个费用\(c\)（可理解为一单位流量的单价）,我们要做的就是再找出最大流量的前提下，使得花费的费用最小

回顾网络流\(Dinic\)算法，我们会先对整张图进行\(bfs\)分层，然后根据分出来的层进行增广。那么我们类比一下费用流如何处理。因为要求费用最小，所以可以先将最短费用路跑出来，然后在最短路上进行增广，为什么正确呢？首先保证了最小费用，其次，当网络中还有能走到汇点的路径时还会继续增广，所以也满足了最大流（感性理解一下我不会证明）。

那么算法雏形已经确定了，即把\(Dinic\)算法中的\(bfs\)换成\(SPFA\)即可。

注意：

1. 因为\(Dinic\)算法可以走回流，所以需要建反边，那么反边的费用就是原边的相反数了，这样，当经过反边时，就可以把原边对费用的贡献剪掉了
2. 因为费用可能为\(0\), 所以处理最短路的时候可能出现环，因此不止要在\(SPFA\)中判断，还要再\(dfs\)中加一个判断不走重复点。在\(dfs\)中加一个判断也很好理解，流不会流向正在流的点

• P3381 【模板】最小费用最大流
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