简单期望

符号：

• \(P\)概率
• \(F\)事件集合
• \(\Omega\)样本空间（一个随机试验的所有可能结果的集合）
• \(A\)事件，属于样本空间里的一个结果
• \(X,Y\)随机变量
• \(E\)期望

概率P

定义一个函数\(P(A)\),表示事件\(A\)发生的可能性的大小，称作概率测度
大概理解到这应该就差不多了

随机变量

随机变量是定义在\(\Omega\)上的一个函数，\(X:\Omega\to\mathbb{R}\)，也就是说，\(X\)是将样本空间里的结果映射成实数，例如投硬币的样本空间\(\left\{ 正面，反面\right\}\),则可以定义随机变量\(X(正面)=1，X(反面)=0\)

期望

定义随机变量的\(X\)的期望为：

\[E[X]=\sum_{x}P(x)X(x) \]

\(X(x)\)可以理解为\(x\)结果的权值、收益

期望的线性型

\(E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]\)
就是可以把加法和数乘拆出来

参考文献：https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/9488515.html