折半搜索

标题：正如标题所示

当n=35时。爆搜的复杂度是\(O(2^n)\),肯定是不能接受的，这时候就可以用折半搜索了。
折半搜索的思想是：先搜一半数据的答案，在搜另一半数据的答案，最后合并这两个答案，得到最终的答案。
例如此题:Maximum Subsequence
可以先爆搜搜出前半段的答案，再搜出后半段的答案，得到两个序列\(ans1,ans2\)， 设最终的答案是\(ans\)
对\(ans1,ans2\)进行排序，现在要做的就是把两个序列中取两个数，让他们加起来摸m的值最大即可，这要利用双指针。
对于一个\(ans1中的i\)来说，\(ans2序列可以分为两个部分：1.ans1[i]+ans2[j]>=m,2.ans1[i]+ans2[j]<m\)那么谁会贡献答案呢？
对于1来说，每个j都可能贡献答案，对于2来说，只有最大的那一个才会贡献答案。
当i++时，j不需要从头再来，（下次再说）
code:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m, k;
int a[100], ans;
vector<int> ans1, ans2;

void dfs1(int i, int sum) {
	if(i == k + 1) {
		ans1.push_back(sum);
		return;
	}
	dfs1(i + 1, sum);
	dfs1(i + 1, (sum + a[i]) % m);
}

void dfs2(int i, int sum) {
	if(i == n + 1) {
		ans2.push_back(sum);
		return;
	}
	dfs2(i + 1, sum);
	dfs2(i + 1, (sum + a[i]) % m);
}

int main() {
	
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
		cin >> a[i];
		a[i] %= m;
	}
	k = n / 2;
	dfs1(1, 0);
	dfs2(k + 1, 0);
	int l1 = ans1.size(), l2 = ans2.size();
	sort(ans1.begin(), ans1.end());
	sort(ans2.begin(), ans2.end());
	int j = l2 - 1;
	for(int i = 0 ; i < l1 ; i ++) {
		while(j >= 0 && ans1[i] + ans2[j] >= m) {
			ans = max(ans, (ans1[i] + ans2[j]) % m);
			j --;
		}
		if(j < 0) break;
		ans = max(ans, ans1[i] + ans2[j]);
	}
	cout << ans;
	
}

完结