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题目 HihoCoder - 1878 题目大意 给出k，让求出第k个回文数（k的“长度”不超过1e5） 题解 之前做过类似的题，是统计各阶段的数找到第K个回文数，但这里K太大，需要寻找新的方法。 打表找规律： 只有一位数：减一输出 否则： 若第0位为2~9 ：首位减一，0~len-2反转贴后面 若 阅读全文
posted @ 2019-03-02 10:25
Rogn
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链接： hdu 5446 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446 题意： 给你三个数$n, m, k$ 第二行是$k$个数，$p_1,p_2,p_3 \cdots p_k$ 所有$p$的值不相同且p都是质数 求$C(n, m) \ \%\ (p_ 阅读全文
posted @ 2019-03-01 19:34
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我们学了O(n^2)的做法，加上逆元，我们又会了O(n)的做法， 在来了新问题，如果n和m很大呢， 比如求C(n, m) % p ， n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 看到没有，n和m这么大，但是p却很小，我们要利用这个p。 接下来进入正题： Lucas定理针对该取值范围较大又不特别大的 阅读全文
posted @ 2019-03-01 16:38
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首先回忆一下初等代数里的对数。如果$a^x=b$，就是$x = log_ab$，即x是以a为底b的对数。在模算术中，也有类似的概念，但要比初等代数里的复杂一些。简单起见，这里只考虑一种最简单的情况，即当n为素数时，解模方程$a^x \equiv b(mod \ n)$。因为n为素数，只要a不为0，一 阅读全文
posted @ 2019-03-01 11:10
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前面我们已经学习了求解单个线性模方程，如果有多个方程，变量还是只有一个，该怎么办呢？ 可以考虑用中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）。假定有方程组$x\equiv a_i(mod \ m_i)$，且所有模$m_i$两两互素。令$M$为所有$m_i$的乘积，$w_i=M/ 阅读全文
posted @ 2019-03-01 10:08
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剩余系 通俗的说，模n的完全剩余类系就是${0,1,2, \cdots ,n-1}$，而简化剩余类（也称缩系）就是完全剩余类系中与n互素的那些元素。 比如n=12时，缩系中只有4个元素：1,5,7,11。模n的完全剩余类系中最常见的写法是$Z/nZ$，也可以写成$Z/n$或者$Z_n$。为了简单，这 阅读全文
posted @ 2019-03-01 09:25
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前言 约在2000多年以前，我国古代数学著作《孙子算经》中提出了著名的“物不知其数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”答曰：“二十三”。 我国历史上还有很多人研究过这类问题，人们将这一类问题进一步发展和推广，并称之为“孙子定理”，在国外文献和教科书中称为“ 阅读全文
posted @ 2019-02-28 12:38
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一次同余方程 前面已经提到，剩余类可以看作一个特殊的“数”，剩余类环可以看作定义了剩余类加法和乘法的“数集”.类似于实数集情形，我们也可以在剩余类环中解方程或方程组。 例如，在模6的剩余类环中解方程[5][x]=3，这里[x]是模6的剩余类环中的未知剩余类，注意到 $$[5][x] = [3]\Le 阅读全文
posted @ 2019-02-27 20:02
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费马小定理 设m为素数，a为任意整数，且$(a, m)=1$，则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明： 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j]，假如不封闭，因为集合是除[0]外 阅读全文
posted @ 2019-02-27 18:39
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错排 例如：n个人写n封不同的信，打乱后每人随机从中那一封，则每个人均拿别人的信的种类数为？ 证明 因此递推关系： $$D_n = (n-1)(D_{n-1}+D_{n-2}), \ D_1 = 0,D_2 = 1 \tag{1}$$ （证明的比较丑，意思一下啦_(:з」∠)_ 当然这只是它的递推式 阅读全文
posted @ 2019-02-27 16:28
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