线段树（四）——两个标记（add和set）

add无序，set有序。规定同时有两个标记时，表示先执行set再执行add。

1. 更新操作：

int op,cl,cr,v;
void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(cl <= L && cr >= R) { // 标记修改
      if(op == 2) addv[o] += v;
      else { setv[o] = v; addv[o] = 0; }  
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      if(cl <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
      if(cr > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);
}

此操作中需要维护标记，这里保证了不会出现先有add再有set，这种情况只会保留set。

值得注意的是，标记下推时左右子树都需要维护，其中递归进入的子树会在递归结束时自然调用maintain函数，而另一个子树需要手动调用maintain。

2. 标记传递：

void pushdown(int o) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(setv[o] >= 0) {
      setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
      addv[lc] = addv[rc] = 0;
      setv[o] = -1; // 清除本结点标记
    }
    if(addv[o]) {
      addv[lc] += addv[o];
      addv[rc] += addv[o];
      addv[o] = 0; // 清除本结点标记
    }
}

set和add分别讨论，结点o有标记时才下推。

3. 维护信息：

void maintain(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(R > L) {
      sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
      minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
      maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
    }
    if(setv[o] >= 0) { minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+1); }
    if(addv[o]) { minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+1); }
}

注意：所有叶子上总是保留set标记（初始化的）而不会被清除（pushdown只能针对非叶结点），因此maintain函数对于叶子来说并不会重复累加addv[o].

4. 查询信息：

int ql, qr;
void query(int o, int L, int R, int& ssum, int& smin, int &smax) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    maintain(o, L, R); // 处理被pushdown下来的标记
    if(ql <= L && qr >= R) {
      ssum = sumv[o];
      smin = minv[o];
      smax = maxv[o];
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      int lsum = 0, lmin = INF, lmax = -INF;
      int rsum = 0, rmin = INF, rmax = -INF;
      if(ql <= M) query(lc, L, M, lsum, lmin, lmax); else maintain(lc, L, M);
      if(qr > M) query(rc, M+1, R, rsum, rmin, rmax); else maintain(rc, M+1, R);
      ssum = lsum + rsum;
      smin = min(lmin, rmin);
      smax = max(lmax, rmax);
    }
}

也要维护信息和下推标记。

5. 初始化：

通过add，当然，也可以通过set.

memset(setv, 0, sizeof(setv));   //保证叶子结点的set标签
for(int i = 1; i <= n;i++)
{
     scanf("%d", &v);
     cl = cr = i; v = a[i]; op=2;
     update(1, 1, n);
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100000 + 10;
const int maxnode = maxn << 2;
int sumv[maxnode], minv[maxnode], maxv[maxnode], setv[maxnode], addv[maxnode];
int n, a[maxn];

// 维护信息
void maintain(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(R > L) {
      sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
      minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
      maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
    }
    if(setv[o] >= 0) { minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+1); }
    if(addv[o]) { minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+1); }
}

// 标记传递
void pushdown(int o) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(setv[o] >= 0) {
      setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
      addv[lc] = addv[rc] = 0;
      setv[o] = -1; // 清除本结点标记
    }
    if(addv[o]) {
      addv[lc] += addv[o];
      addv[rc] += addv[o];
      addv[o] = 0; // 清除本结点标记
    }
}

int op,cl,cr,v;
void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(cl <= L && cr >= R) { // 标记修改
      if(op == 2) addv[o] += v;
      else { setv[o] = v; addv[o] = 0; }
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      if(cl <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
      if(cr > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);
}

int ql, qr;
void query(int o, int L, int R, int& ssum, int& smin, int &smax) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    maintain(o, L, R); // 处理被pushdown下来的标记
    if(ql <= L && qr >= R) {
      ssum = sumv[o];
      smin = minv[o];
      smax = maxv[o];
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      int lsum = 0, lmin = INF, lmax = -INF;
      int rsum = 0, rmin = INF, rmax = -INF;
      if(ql <= M) query(lc, L, M, lsum, lmin, lmax); else maintain(lc, L, M);
      if(qr > M) query(rc, M+1, R, rsum, rmin, rmax); else maintain(rc, M+1, R);
      ssum = lsum + rsum;
      smin = min(lmin, rmin);
      smax = max(lmax, rmax);
    }
}

void print_debug(int o, int L, int R)
{
    printf("o:%d  L:%d  R:%d  setv:%d  addv:%d  minv:%d\n", o, L, R, setv[o], addv[o], minv[o]);
    if(R > L)
    {
        int M = L + (R - L) / 2;
        print_debug(2*o, L, M);
        print_debug(2*o+1, M+1, R);
    }
}

int main()
{
    memset(setv, 0, sizeof(setv));

    printf("数组元素个数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("数组元素：");
    for(int i = 1; i <= n;i++)
    {
         scanf("%d", &a[i]);
         cl = cr = i; v = a[i]; op=2;
         update(1, 1, n);
    }

    printf("1代表查询，2代表增加，3代表设置\n");
    printf("选择：");
    int chose;
    while(scanf("%d", &chose) == 1)
    {
        if(chose == 1)
        {
            printf("查询的左右区间：");
            scanf("%d%d", &ql, &qr);
            int ssum, smin, smax;
            query(1, 1, n, ssum, smin, smax);
            printf("最小值：%d\n", smin);
            print_debug(1, 1, n);
        }
        else if(chose == 2)
        {
            printf("左右区间和增加值：");
            scanf("%d%d%d", &cl, &cr, &v);
            op = 2;
            update(1, 1, n);
            print_debug(1, 1, n);
        }
        else
        {
            printf("左右区间和设置值：");
            scanf("%d%d%d", &cl, &cr, &v);
            op = 3;
            update(1, 1, n);
            print_debug(1, 1, n);
        }
        printf("选择：");
    }

    return 0;
}