第三章算法上机实验报告
1.实践题目、
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。
输入格式:
输入有n+1行：
第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。
接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。
输出格式:
输出最大路径的值。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
30
- 问题描述、
就是给你一个三角形，每次只能往下走或者往右下走，选取值最大的路线。
- 算法描述
很假单的dp问题，但是问题是——要怎么想到用动态规划对吧。
一开始我是想每次贪心，取最大的值，比如我从开始走，走到3还是走到8呢？如果走8的话，那么8下面就只能往1和往0走了。
这样的话不能保证是最优的解吧？
然后也可以每一条路都走一遍，从7走到3和8变成两个子问题，这两个子问题又会生出四个子问题——是从3走到8呢还是从3走到1呢，就会有2^n次方种可能的结果，时间复杂度直接爆炸。
那么接下来就只能用到dp。
从后面往前走的话，因为和最大，所以从每一个节点所取下面左右两边最大的的值，加起来，一层层往上遍历，一直到顶端，就可以知道结果。
所以时间复杂度是O（n^2）。
空间复杂度是O（n^2）
代码实现：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int a[200][200],i,j;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<=i;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(i=n-2;i>=0;i--){
for(j=0;j<=i;j++){
a[i][j] = max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])+a[i][j];
}
}
cout<<a[0][0]<<endl;
return 0;
}
心得体会：
dp并不难，最难的是要怎么去dp。
