Ununicast（RSA低加密指数广播攻击）

题目

import libnum
import gmpy2
import random
from flag import *

m = libnum.s2n(flag) 

n_list = []
c_list = []
q_list = []
p_list = []

for i in range(1, 6):  
    p = libnum.generate_prime(1024) 
    q = libnum.generate_prime(1024)  
    n = p * q * (i + 1)  

    p_list.append(p)  
    q_list.append(q)  
    n_list.append(n)  

while True:
    e = random.randint(10, 30)  

    if gmpy2.is_prime(e):  
        break

for index in range(len(n_list)):
    c = pow(m, e, n_list[index])  
    c_list.append(c_list.append(c * (index + 1)))  
    print("n" + str(index + 1) + " =", n_list[index])  
    print("c" + str(index + 1) + " =", c_list[index])  
n1 = 22103870455568232891149694305142888751834308614394265111616851946569600408214771004642537180847811632101335684526571461971168013515137837024900824805617026937904594229522094231161022911739124543737188196687483192656237801622618078066399259928261566545087643719410735482610730976575506701177108423445928193645406926842010985319473171710362525271971508507747952666476652082985675013329629912123828667561346609223913700779782291638584038925201698832368301491167548373412290987271213331940429281040520028261848410995501268272516219976073764836056701179000719299634048587399330114683369803481960168019956231748933059575086
c1 = 11932229075145446680509155897048554062128427256365407597246250504495581359308426337230014475362231568192824606320775755785288148002607456528824047021370456983795336102290050703706457189838464034831160081682076095173411617546158489572376376884672473947738113750437924641752734999601688973523833305072494573210602790160977994408649942476416234572187935125916149727341802693373659080702112924850348826357976589797895053949499171267826718541148026541242636886850084012913015158312606367900952240929619627369492395483334316329627526281924799100659188037308919177852074431004118744919974806767580700568542188744931220106105
n2 = 75527641277099990800438920440041058388427571492243099817050670120985557789492014161535482889418153237600686779752008243731659250445079816272020155052679163716181164111466120389153470493389801068487079484957125572093805976995390398541806299511780722297642464948545911633969882049338027366168822259177038560221615245305724815740962661657512543487558774545803259821939839314547049519064559274668861232108875651136746020639698802437427698294031084596199751751480045337605111284980409927684686225365555725770862339970487179511801140925931587981761559129421142486178642732741442537609122284807214875446647952010067400441059
c2 = 124027357006179169026958610630330051622067042499828335143384044470302479154098199844981110929954078399392164965842575040140695741764719533745054315027041147434320473103634538090232615962998187567447484128103678001361703834076345621055674269048895730502155866761233018172058631071676397257894588728272913258599692996320058955017804506826897453939809574483310935927402899939042162496213745140970798253433830063777555869660983592646174581212241911650074643983280676238861065129884340834318081282521338654119292893592735294429956139729060770783817702837759047833794757601190967753969500822631312988106678317432186105038268
n3 = 67087501562139943813249584173215038264768218519355997619681399311361081244680048116472803745503996059873261361695629103578075388683394265112338602330356608572716276538183020643625652731722917269342461918246200053767885270359910155650804090015847462552469649420213346519159991670579334968778366255234963922378971680452094795318028353408405313888877068259282684640458674087251102468714734787171166396014144021959441774122328495595094512659302451021226956296868717965902597097040721193168373568780684532295504916946312087113872338693404258549907349353138009767393388073227204853717415106619739522003848121147803734511476
c3 = 34907142326483502918854711671956997110565154361385230791804714287500927140885225814711150443792832759398271249995064551044140838772959358268339105708186456545576271462167016667528764892342067422814982959975071847067493078241698635502292984200940132917130864956317815578073656622172241742542237740221147402449228459532782232518010610903660510875077798419046748683570340175197592449547071220020985311569095928938768945219762563190314531483012532595972282105394784611117089120803198848347397871670119847470687912177591609360741114570213377874848453859418234331921560384819899391157666714587396643397702710016410117040255
n4 = 107655225342909323493747650996643964780949305458547565103531987767712606044684527447631280423897684091717655597473336978923442425477823322239803312759244627308704521511743542550831030718035257133033470431042111429555597381959609892666206716219532081847930970282959800999825630713834546858387640307817593411764905032303294057112362597297253851687870254992314351948709124427458348128204263663881362955482132512838054738519685384575921373737470245719421223898475756247409282692966862335515090757754459242168056461013405091180148696649963461602177212697836496306046456138474445624214914814699390257673835554848791003397055
c4 = 260074379614284795599484546451240257157763532480505168853160303924952553177325935242853666448209970957052626857104522597130316456316378917529016900063473199051496246209878864043477905068893003923546332891289993179385753129868269775271722630762054161951558359984426822705582509592976962739279251035941138103001411061238095611738024433238447078804016593599525582868080696498271912174235479368671466666819582104245707176341268617126063957318342864903403961673418935623112290599738566078566393961145470677825235949530460449737989243772214379341818676279908757907698136648847166264635580606733816599243489965651372128251328
n5 = 70199621485671842359044641866403168058670803503736686351887502686934276983786039926002198676793045683182125769300687612734657616494815167750772182403321230734527784596550124329071164871143795929191396166096178482901122962656943854107741654772981259089537233024363295465966490361367216383217631330482253245796203648485653095242684462412133029510769320566443165990471527944889669809129572843754832577807509454633886982402256837076791468127186325307925886447397529190962280905611709973103713165872442266384750885343667064502988575278416037070011939869923447549518023420261237007329747290577829325263253564790709373901618
c5 = 207467685064436795719671032825183115862587233648672449925340580227825675452627031507906214773278665727530027025673966750973641715014217092820995216768554881760711270444952703291126925400881160114713107315867759288572987159233984669439942981888636828978580980986834342715153361271280814208437227309185682033733871844684874967978852089340054449142896831217885786745795842561143568848428620959961049292832772489885193639646881909425599177539209159664137785111991625129191354004990699226809474030005545318219197509201907072684957499981194498761673049651408375607248956494019809957851295451628144493493011699904221882421955

---

先分析得到 c = [c1,c2//2,c3//3,c4//4,c5//5]，再采用CRT。
exp

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from sympy.ntheory.modular import crt 
import libnum
n1 = 22103870455568232891149694305142888751834308614394265111616851946569600408214771004642537180847811632101335684526571461971168013515137837024900824805617026937904594229522094231161022911739124543737188196687483192656237801622618078066399259928261566545087643719410735482610730976575506701177108423445928193645406926842010985319473171710362525271971508507747952666476652082985675013329629912123828667561346609223913700779782291638584038925201698832368301491167548373412290987271213331940429281040520028261848410995501268272516219976073764836056701179000719299634048587399330114683369803481960168019956231748933059575086
c1 = 11932229075145446680509155897048554062128427256365407597246250504495581359308426337230014475362231568192824606320775755785288148002607456528824047021370456983795336102290050703706457189838464034831160081682076095173411617546158489572376376884672473947738113750437924641752734999601688973523833305072494573210602790160977994408649942476416234572187935125916149727341802693373659080702112924850348826357976589797895053949499171267826718541148026541242636886850084012913015158312606367900952240929619627369492395483334316329627526281924799100659188037308919177852074431004118744919974806767580700568542188744931220106105
n2 = 75527641277099990800438920440041058388427571492243099817050670120985557789492014161535482889418153237600686779752008243731659250445079816272020155052679163716181164111466120389153470493389801068487079484957125572093805976995390398541806299511780722297642464948545911633969882049338027366168822259177038560221615245305724815740962661657512543487558774545803259821939839314547049519064559274668861232108875651136746020639698802437427698294031084596199751751480045337605111284980409927684686225365555725770862339970487179511801140925931587981761559129421142486178642732741442537609122284807214875446647952010067400441059
c2 = 124027357006179169026958610630330051622067042499828335143384044470302479154098199844981110929954078399392164965842575040140695741764719533745054315027041147434320473103634538090232615962998187567447484128103678001361703834076345621055674269048895730502155866761233018172058631071676397257894588728272913258599692996320058955017804506826897453939809574483310935927402899939042162496213745140970798253433830063777555869660983592646174581212241911650074643983280676238861065129884340834318081282521338654119292893592735294429956139729060770783817702837759047833794757601190967753969500822631312988106678317432186105038268
n3 = 67087501562139943813249584173215038264768218519355997619681399311361081244680048116472803745503996059873261361695629103578075388683394265112338602330356608572716276538183020643625652731722917269342461918246200053767885270359910155650804090015847462552469649420213346519159991670579334968778366255234963922378971680452094795318028353408405313888877068259282684640458674087251102468714734787171166396014144021959441774122328495595094512659302451021226956296868717965902597097040721193168373568780684532295504916946312087113872338693404258549907349353138009767393388073227204853717415106619739522003848121147803734511476
c3 = 34907142326483502918854711671956997110565154361385230791804714287500927140885225814711150443792832759398271249995064551044140838772959358268339105708186456545576271462167016667528764892342067422814982959975071847067493078241698635502292984200940132917130864956317815578073656622172241742542237740221147402449228459532782232518010610903660510875077798419046748683570340175197592449547071220020985311569095928938768945219762563190314531483012532595972282105394784611117089120803198848347397871670119847470687912177591609360741114570213377874848453859418234331921560384819899391157666714587396643397702710016410117040255
n4 = 107655225342909323493747650996643964780949305458547565103531987767712606044684527447631280423897684091717655597473336978923442425477823322239803312759244627308704521511743542550831030718035257133033470431042111429555597381959609892666206716219532081847930970282959800999825630713834546858387640307817593411764905032303294057112362597297253851687870254992314351948709124427458348128204263663881362955482132512838054738519685384575921373737470245719421223898475756247409282692966862335515090757754459242168056461013405091180148696649963461602177212697836496306046456138474445624214914814699390257673835554848791003397055
c4 = 260074379614284795599484546451240257157763532480505168853160303924952553177325935242853666448209970957052626857104522597130316456316378917529016900063473199051496246209878864043477905068893003923546332891289993179385753129868269775271722630762054161951558359984426822705582509592976962739279251035941138103001411061238095611738024433238447078804016593599525582868080696498271912174235479368671466666819582104245707176341268617126063957318342864903403961673418935623112290599738566078566393961145470677825235949530460449737989243772214379341818676279908757907698136648847166264635580606733816599243489965651372128251328
n5 = 70199621485671842359044641866403168058670803503736686351887502686934276983786039926002198676793045683182125769300687612734657616494815167750772182403321230734527784596550124329071164871143795929191396166096178482901122962656943854107741654772981259089537233024363295465966490361367216383217631330482253245796203648485653095242684462412133029510769320566443165990471527944889669809129572843754832577807509454633886982402256837076791468127186325307925886447397529190962280905611709973103713165872442266384750885343667064502988575278416037070011939869923447549518023420261237007329747290577829325263253564790709373901618
c5 = 207467685064436795719671032825183115862587233648672449925340580227825675452627031507906214773278665727530027025673966750973641715014217092820995216768554881760711270444952703291126925400881160114713107315867759288572987159233984669439942981888636828978580980986834342715153361271280814208437227309185682033733871844684874967978852089340054449142896831217885786745795842561143568848428620959961049292832772489885193639646881909425599177539209159664137785111991625129191354004990699226809474030005545318219197509201907072684957499981194498761673049651408375607248956494019809957851295451628144493493011699904221882421955
c = [c1,c2//2,c3//3,c4//4,c5//5]
n = [n1,n2,n3,n4,n5]
M,T = crt(n,c)
# n = [n1//2,n2//3,n3//4,n4//5,n5//6]
# M = libnum.solve_crt(c,n)
for e in range(1,1000000):
        m,t = gmpy2.iroot(M,e)
        if "flag" in str(long_to_bytes(m)):
            print(long_to_bytes(m))
            break