力扣第48题 旋转图像 c++代码注释版 新手推荐

题目

48. 旋转图像

中等

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

思路和解题方法一

        按照转置的操作

        使用了一个新的二维矩阵matrixnew来保存旋转后的结果。遍历原始矩阵的每个位置(i, j)，将其对应位置的元素(j, n-i-1)赋值给新的矩阵。最后，将新的矩阵赋值给原始矩阵matrix。

这种方法确实可以得到矩阵的旋转结果，但它并不符合题目的要求，在原地修改输入的二维矩阵。题目要求我们直接修改输入的二维矩阵，而不是创建一个新的矩阵。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n^2)

• 时间复杂度：这段代码中有两层嵌套的循环，每次循环需要遍历整个二维矩阵，因此时间复杂度为O(n^2)

        空间复杂度

                O(n^2)

• 空间复杂度：代码中使用了一个新的二维数组matrixnew来保存旋转后的结果，该数组的大小与原始的二维矩阵相同，因此空间复杂度也为O(n^2)。

c++ 代码

 ​

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        // 创建一个新的二维数组，用于保存旋转后的结果
        vector<vector<int>> matrixnew = matrix;
        
        // 遍历原始矩阵的每个位置，将旋转后的元素赋值给新的矩阵
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                matrixnew[j][n-i-1] = matrix[i][j];
            }
        }
        
        // 将新的矩阵赋值给原始矩阵，实现原地修改
        matrix = matrixnew;
    }
};

思路和解题方法二

        原地旋转，

1. 首先，通过两层嵌套的循环，对矩阵进行转置操作。外层循环控制行数，内层循环控制列数。由于要进行原地转置，内层循环从外层循环的位置开始，避免重复交换两次同一对元素。

2. 接着，再通过两层嵌套的循环，对转置后的矩阵进行每行的翻转操作。外层循环控制行数，内层循环控制列数。内层循环从第一列开始，到矩阵列数的一半位置，将对称位置的元素进行交换。

通过以上两个步骤，就可以实现将原始矩阵顺时针旋转90度的效果，且是在原地修改输入的二维矩阵。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n^2)

• 时间复杂度：代码中有两个嵌套的循环，第一个循环进行矩阵的转置，第二个循环进行每行的翻转。每个循环都需要遍历整个矩阵，因此时间复杂度为O(n^2)。

        空间复杂度

                O(1)

 

• 空间复杂度：代码只使用了常量级别的额外空间，不随输入规模变化，因此空间复杂度为O(1)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        // 先对矩阵进行转置，即行列互换
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) { // 注意j从i开始，避免重复交换两次同一对元素
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
        
        // 再翻转每一行，即将每一行的元素逆序
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[i][n - j - 1]);
            }
        }
    }
};