力扣第719题 找出第 K 小的数对距离 二分 双指针解法 c++ 时间 超100%用户

题目

719. 找出第 K 小的数对距离

困难 

数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0

示例 3：

输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 104
• 0 <= nums[i] <= 106
• 1 <= k <= n * (n - 1) / 2

思路和解题方法

这段代码实现了在给定整数数组nums中找出第k小的数对距离。

1. 首先，我们对数组nums进行排序，以便后续的二分查找能够有效进行。
2. 然后，我们初始化最小距离left为0，最大距离right为数组最后一个元素与第一个元素的差值，也就是数组的整体范围。
3. 使用二分查找的方法，在最小距离left和最大距离right之间进行迭代，直到left和right相等。
4. 在每次迭代中，我们计算中间距离mid，并统计小于等于中间距离的距离对数量cnt。
5. 通过使用双指针技巧，我们在数组中遍历每个元素，并通过移动指针j来找出满足nums[j] - nums[i] <= mid的元素对。然后，我们统计距离小于等于mid的距离对数量，即j - i - 1。
6. 根据距离对数量cnt与目标k的大小关系，调整查找范围。如果cnt < k，说明第k小的数对距离应该在右半部分，因此更新left = mid + 1；如果cnt >= k，说明第k小的数对距离应该在左半部分，因此更新right = mid。
7. 最后，当left和right相等时，循环结束，最小的距离就是left，返回它即可。

总体而言，该算法通过二分查找和双指针技巧，找出了数组中第k小的数对距离。通过优化，代码变得更加简洁和高效。

复杂度

        时间复杂度:

                O(nlogn + nlogm)

时间复杂度为O(nlogn + nlogm)

1. 对数组进行排序：使用了快速排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)。

2. 二分查找：每次循环都将查找范围减半，因此最多需要log₂(right - left)次迭代。在每次迭代中，需要遍历一次数组来统计距离小于等于中间距离的距离对数量。因此，对于每次迭代，时间复杂度是O(n)。

综上所述，总的时间复杂度为O(nlogn + nlogm)，其中n是数组nums的长度，m是nums中的最大值和最小值的差异。

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度为O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int smallestDistancePair(vector<int>& nums, int k) {
        // 对数组进行排序
        sort(nums.begin(), nums.end()); 
        // 初始化最小距离和最大距离
        int left = 0, right = nums.back() - nums.front(), n = nums.size();
        // 二分查找
        while (left < right) {
            // 计算中间距离
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            // 统计小于等于中间距离的距离对数量
            int cnt = 0, j = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // 移动指针j，使得nums[j] - nums[i] <= mid
                while (j < n && nums[j] - nums[i] <= mid) ++j;
                // 统计距离小于等于mid的距离对数量
                cnt += j - i - 1;
            }
            // 根据距离对数量与k的大小关系，不断调整范围
            if (cnt < k) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        // 返回最小距离
        return left;
    }
};

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