蓝桥杯 第2945题 课程抢购 C++ Java Python
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题目
思路和解题方法
- 首先，定义了一个结构体
Course来表示每门课程的截止时间、等待时间和含金量。- 在
main函数中，首先读入课程数量n，然后读入每门课程的信息，并将它们按照截止时间升序排序。- 接下来，定义了一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示在前i门课程中，截止时间为j时能够获得的最大含金量。- 初始化
dp数组，将所有元素置为 0。- 接着，进行动态规划的状态转移。对于每一门课程
i，遍历所有可能的截止时间j，更新dp[i][j]：
- 如果当前时间
j大于等于课程i的截止时间，并且从当前时间往前推等待时间仍然在有效范围内，则尝试将课程i加入购买考虑，并更新dp[i][j]。- 在更新
dp[i][j]时，可以选择将课程i加入购买考虑或不加入，取两者中含金量更高的那个。- 最终，输出
dp[n][a[n].jie]，表示在考虑了所有课程后，在截止时间为最后一门课程的截止时间时能够获得的最大含金量。
c++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
struct Course {
int de, jie, jia; // 截止时间、等待时间、含金量
};
bool cmp(Course a, Course b) {
return a.jie < b.jie; // 按照截止时间升序排序
}
Course a[55]; // 定义课程数组
int main() {
int n;
cin >> n; // 读入课程数量
// 读入每门课程的信息
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i].de >> a[i].jie >> a[i].jia;
}
sort(a + 1, a + n + 1, cmp); // 按照截止时间排序课程
long long dp[55][N]; // 定义动态规划数组
// 动态规划过程
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
dp[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 初始化当前状态为前一个状态
if (j >= a[i].jie && j - a[i].de >= 0) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i].de] + a[i].jia); // 状态转移方程
}
}
}
cout << dp[n][a[n].jie] << endl; // 输出结果
return 0;
}
Java 版本（仅供参考）
import java.util.*;
public class Main {
static class Course {
int de, jie, jia; // 截止时间、等待时间、含金量
public Course(int de, int jie, int jia) {
this.de = de;
this.jie = jie;
this.jia = jia;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 读入课程数量
Course[] courses = new Course[n + 1]; // 定义课程数组
// 读入每门课程的信息
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int de = scanner.nextInt();
int jie = scanner.nextInt();
int jia = scanner.nextInt();
courses[i] = new Course(de, jie, jia);
}
Arrays.sort(courses, 1, n + 1, new Comparator<Course>() {
@Override
public int compare(Course a, Course b) {
return a.jie - b.jie; // 按照截止时间升序排序
}
});
long[][] dp = new long[n + 1][N]; // 定义动态规划数组
// 动态规划过程
for (int i = 0; i <= n; i++) {
Arrays.fill(dp[i], 0);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 初始化当前状态为前一个状态
if (j >= courses[i].jie && j - courses[i].de >= 0) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - courses[i].de] + courses[i].jia); // 状态转移方程
}
}
}
System.out.println(dp[n][courses[n].jie]); // 输出结果
}
static final int N = 100004; // 数组大小
}
Python 版本（仅供参考）
N = 100005
class Course:
def __init__(self, de, jie, jia):
self.de = de
self.jie = jie
self.jia = jia
if __name__ == "__main__":
n = int(input()) # 读入课程数量
courses = [None] * (n + 1) # 定义课程数组
# 读入每门课程的信息
for i in range(1, n + 1):
de, jie, jia = map(int, input().split())
courses[i] = Course(de, jie, jia)
courses.sort(key=lambda x: x.jie) # 按照截止时间升序排序
dp = [[0] * N for _ in range(n + 1)] # 定义动态规划数组
# 动态规划过程
for i in range(1, n + 1):
for j in range(N):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] # 初始化当前状态为前一个状态
if j >= courses[i].jie and j - courses[i].de >= 0:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - courses[i].de] + courses[i].jia) # 状态转移方程
print(dp[n][courses[n].jie]) # 输出结果
代码细节：
C++ 代码细节解释:
1. const int N = 1e5+10;
定义了常量 N，用于表示数组的大小。
2. struct Course { int de, jie, jia; };
定义了一个结构体 Course，用于表示课程的截止时间、等待时间和含金量。
3. bool cmp(Course a, Course b) { return a.jie < b.jie; }
自定义了一个比较函数 cmp，用于对课程按照截止时间升序排序。
4. Course a[55];
定义了课程数组，数组大小为 55。
5. cin >> n;
从标准输入流读入课程数量。
6. cin >> a[i].de >> a[i].jie >> a[i].jia;
依次读入每门课程的截止时间、等待时间和含金量。
7. sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
对课程数组按照截止时间进行排序。
8. long long dp[55][N];
定义了动态规划数组 dp，用于存储动态规划过程中的状态。
9. for (int i = 0; i <= n; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { dp[i][j] = 0; } }
初始化动态规划数组，将所有元素初始化为 0。
10. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i].de] + a[i].jia);
状态转移方程，表示当前状态下的最大含金量。Java 代码细节解释:
1. class Course { int de, jie, jia; }:
这定义了一个名为`Course`的普通类，其中包含三个整数成员变量，表示课程的截止时间、等待时间和含金量。
2. static class Course { int de, jie, jia; ... }:
这定义了一个名为`Course`的静态嵌套类，与上述普通类类似。
3. Comparator<Course> cmp = new Comparator<Course>() { @Override public int compare(Course a, Course b) { return a.jie - b.jie; } };:
这创建了一个名为`cmp`的`Comparator`实例，用于按截止时间升序比较`Course`对象。
4. Course[] courses = new Course[n + 1];:
这声明了一个类型为`Course`的数组`courses`，大小为`n + 1`，用于存储每门课程的信息。
5. courses[i] = new Course(de, jie, jia);:
这初始化了一个新的`Course`对象，其截止时间、等待时间和含金量分别为给定的`de`、`jie`和`jia`值，并将其赋值给数组`courses`的第`i`个元素。
6. Arrays.sort(courses, 1, n + 1, cmp);:
这使用比较器`cmp`对从索引`1`到`n`的`courses`数组进行排序，排序依据是课程的截止时间`jie`，按升序排列。
7. long[][] dp = new long[n + 1][N];:
这声明了一个二维数组`dp`，用于存储动态规划过程中的状态，其中`dp[i][j]`表示考虑前`i`门课程且截止时间为`j`时的最大含金量。
8. for (int i = 0; i <= n; i++) { Arrays.fill(dp[i], 0); }:
这将数组`dp`中所有元素初始化为`0`，确保所有状态正确初始化。
9. dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - courses[i].de] + courses[i].jia);:
这是动态规划的状态转移方程，计算考虑第`i`门课程时的最大含金量，其中`j`为截止时间。它将当前最大含金量`dp[i][j]`与考虑截止时间为`j - courses[i].de`时的前`i - 1`门课程的最大含金量加上第`i`门课程的含金量`courses[i].jia`进行比较，选择较大者。
Python 代码细节解释:
1. N = 100005：
这行代码定义了一个常量 N，用于表示数组的大小。
2. class Course:：
这行代码定义了一个名为 Course 的类。
3. def __init__(self, de, jie, jia):：
这行代码定义了类的构造函数，初始化课程的截止时间、等待时间和含金量。
4. courses = [None] * (n + 1)：
这行代码定义了一个列表，用于存储课程对象。
5. courses.sort(key=lambda x: x.jie)：
这行代码对课程列表按照截止时间升序排序。
6. dp = [[0] * N for _ in range(n + 1)]：
这行代码初始化了动态规划数组，将所有元素初始化为 0。
7. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - courses[i].de] + courses[i].jia)：
这行代码是状态转移方程，表示当前状态下的最大含金量。它将当前最大含金量 dp[i][j] 与考虑截止时间为 j - courses[i].de 时的前 i - 1 门课程的最大含金量加上第 i 门课程的含金量 courses[i].jia 进行比较，选择较大者。
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笔记可能有点浅薄，误喷。
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