二进制、八进制、十进制、十六进制的转换

       二进制（binary）数据是用0和1来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢2进1”。

      八进制（Octal）数据是用 0～7这8数来表示一个数，它的基数为8，八进制就是“逢8进1”，八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位）。

     十进制（Decimal）数据是用0~9这10位来表示一个数，它的基数为10，十进制就是“逢10进1”。

     十六进制（Hexadecimal）数据是用0~9和A~F（10~15）这16位来表示一个数，它的基数为16，十六进制就是“逢16进1”。十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位）。

 

一、（二、八、十六进制）转换为十进制

1.二进制转换为十进制

     方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方，第n位的权值是2的（n-1）次方，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

eg：（1010）2=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3=（10）10

2.八进制转换为十进制

     方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第1位的权值是8的0次方，第2位的权值是8的1次方，第3位的权值是8的2次方，第n位的权值是8的（n-1）次方，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

eg：（23）8=3*8^0+2*8^1=（19）10

3.十六进制转换为十进制

     方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第1位的权值是16的0次方，第2位的权值是16的1次方，第3位的权值是16的2次方，第n位的权值是16的（n-1）次方，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

eg：（3A）16=A*16^0+3*16^1=（58）10

总结：任意进制转换为十进制算法，从低位到高位（即从右往左），依次将第n位的值*任意进制的（n-1）次方相加。

 

 二、十进制转换为（二、八、十六进制）

1.十进制转换为二进制

     方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

eg：将（36）10转换为二进制，步骤：

a.36/2商18余数为0；

b.18/2商9余数为0；

c.9/2商4余数为1；

d.4/2商2余数为0；

e.2/2商1余数为0；

f.1/2商0余数为1；

所以（36）10=（100100）2（因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数时从最后的余数向前读）

2.十进制转换为八进制

     方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

eg:将64（10）转换为八进制，步骤：

 a.64/8商8余数为0；

b.8/8商1余数为0；

c.1/8商0余数为1；

所以（64）10=（100）8（因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数时从最后的余数向前读）

3.十进制转换为十六进制

     方法：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

eg:将326（10）转换为八进制，步骤：

a.326/16商20余数为6；

b.20/16商1余数为4；

c.1/16商0余数为1；

所以（326）10=（146）16（因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数时从最后的余数向前读）

总结：十进制转换为任意进制算法，除任意进制取余法，直到商为0为止，读数时将最后一位放在最高位，依次向前读。

 

三、二进制和（八、十六进制）间的转换

1.二进制转换为八进制

     方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

eg:将（1010100.01010）2转换为八进制，步骤：

a.小数点左边：100=4，010=2，001=1；

b.小数点右边：010=2，100=4；

所以（1010100.01010）2=（124.24）8

2.八进制转换为二进制

     方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置不变。

eg:将（231.54）8转换为二进制，步骤：

a.小数点左边：2=010，3=011，1=001；

b.小数点右边：5=101，4=100；

所以（231.54）8=（10011001.1011）2

3.二进制转换为十六进制

     方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

eg:将（101010111）2转换为十六进制，步骤：

a.0111=7；

b.0101=5；

c.0001=1；

所以（101010111）2=（157）16

4.十六进制转换为二进制

     方法：取一分四法，即将一位十六进制分解成四位二进制，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置不变。

eg:将（B6）16转换为二进制，步骤：

a.B=1011；

b.6=0110；

所以（B6）16（B6）16=（10110110）2

 

参考：http://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html