随笔分类 - 题解
摘要：$\text{Poblem}$ 求 $\sum_{i=l}^r \mu(i)$ $1 \le l,r \le 10^{18}, r - l \le 10^5$ $\text{Analysis}$ 我们做过 $r,l \le 10^{12}$ 次方的区间筛积性函数 但这是因为 $\sqrt r$ 内的
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摘要：$\text 签到题 $\text 区间筛积性函数，如 \(\varphi\) 因为 \(r-l \le 10^6\)，所以这个问题就是非常经典的了 比较常见的技巧 \(\varphi(n)=n\prod(1-\frac 1 p)\) \([l,r]\) 以内的数若不为素数分解质因数后最小的必然小于
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摘要：$\text 最大值最小很容易想到二分答案 然后用 \(dp\) 检查 设 \(f_i\) 表示当前行最后一个为 \(i\) 时最优情况最大空格数是否小于 \(mid\) 若 \(f_i = 1\) 可行 则存在一个 \(j\)，令 \(j\) 为当前行开头 使得 \(f_{j-1} = 1\) 且
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摘要：$\text 给定一个由前 \(n\) 个小写字母组成的串 \(S\)。 串 \(S\) 是阶乘字符串当且仅当前 \(n\) 个小写字母的全排列（共 \(n!\) 种）都作为 \(S\) 的子序列（可以不连续）出现。 判断 \(S\) 是否是阶乘字符串 多组数据 $\text 一个结论： 当 \(n
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摘要：$\text [POI2011]MET-Meteors $\text 为方便操作，我们把长度为 \(m\) 的环倍长，把修改 \(l < r\) 的 \(r\) 改为 \(r+m\) 而后就可以整体二分了 二分答案，把需要的修改放到树状数组，检查询问时一个一个枚举其所在位置，相应划分询问，继续二分
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摘要：\(\text{Problem}\) 动态区间第 \(k\) 小 Dynamic Rankings \(\text{Analysis}\) 整体二分 原本一个询问可二分，但多个询问效率太低 考虑离线，把修改和询问扔到一起 二分答案，运用树状数组之类的东西处理完修改操作 依次检查询问，划分左右，初步确
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摘要：$\text 小H是个善于思考的学生，她正在思考一个有关序列的问题。 她的面前浮现出了一个长度为 \(n\) 的序列 \({ai}\)，她想找出两个非空的集合 \(S、T\)。 这两个集合要满足以下的条件： 两个集合中的元素都为整数，且都在 \([1, n]\) 里，即 \(Si，Ti ∈ [1,
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摘要：$\text $\text 把形如 \((a，ka)\) 的路径提出来 那么覆盖这些路径的路径为不合法路径 如果能不重不漏的找出这些路径，然后用总路径减去就是答案 为了方便计算，我们限定路径用 \(dfn\) 序表示 \((x，y)\) ，并规定 \(x < y\) 即树上两点构成的路径 \((x，
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摘要：$\text 对于一张有向图，要你求图中最小圈的平均值最小是多少，即若一个圈经过 \(k\) 个节点，那么一个圈的平均值为圈上 \(k\) 条边权的和除以 \(k\)，现要求其中的最小值 $\text 经典的分数规划题 很容易想到二分答案 那么我们要找到一个 \(T\) 个点的环满足 \(\frac
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摘要：$\text 给你一张 \(n\) 个结点，\(m\) 条边的无向图，每个结点都有一个整数权值。你需要执行一系列操作。操作分为三种，如下表所示。 操作 备注 \(\text{D x (1<=x<=m)}\) 删除编号为x的边。输入保证每条边至多被删除一次。 \(\text{Q x k (1<=x<=
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摘要：$\text [HNOI2012]永无乡 $\text 学了线段树合并后发现它是个模板 它确实模板 于是我们只要维护若干棵权值线段树，询问直接找，连边合并就好 并查集维护一坨一坨的关系 注意并查集合并和线段树合并的方向一致即可 $\text #include<cstdio> using namesp
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摘要：$\text $\text \(\text{Fibonacci}\) 数列有一个性质：若 \(H_1=a，H_2=b，H_n=H_{n-2}+H_{n-1}\) 则有 \(H_n=a\cdot F_{n-2}+b\cdot F_{n-1}\) 有了这个性质后，对一段区间加斐波那契数列后，我们可以 \
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摘要：题目 \(1\le n，q \le 2\cdot {10}^5，0\le b_i，l_i \le {10}^9，b_i \ge 1，1 \le S_i \le n\) \(Solution\) 这题很好想 总之要维护子树内 \(b\) 值的严格最大（包括数量），次大，次次大，\(l\) 值的严格最大
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摘要：$\text 比较显然的 \(dp\) 顺序既然无所谓，那为了方便处理贡献，就先排个序 然后设 \(f_i\) 表示分到前 \(i\) 个的最小工资 则 \(f_i=C+f_j+{(t_i-t_{j+1})}^2=C+f_j+{t_i}^2+{t_{j+1}}^2-2 \times t_i \tim
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摘要：题目 求区间最长回文串长度 \(1 \le n\le 5 \times 10^5\) 题解 比较妙的做法，主要是在询问部分 预处理出以某位为中心回文半径长 \(p_i\)，马拉车和二分+哈希均可 然后考虑询问区间 \([l..r]\) 二分一个答案半径，\(\text st\) 表维护 \([l_{
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摘要：人生第一道黑题祭 题解 本题偏重思维 判断回文可以考虑它的递归定义 只有一个字符的串是回文串。 只有两个字符的串，如果这两个字符相同，也是回文串； 如果 \(S\) 是回文串，那么在 \(S\) 的开头和末尾插入一个相同的字符，形成的新串也是回文串。 一个可以想到的方法是设 \(f_{x,y}\)
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摘要：题解 这题很明显发现一个点到另一个点，必然最多只有一个进入下界的点和一个出来的点 分类讨论入点和出点的位置 要么都在 \(u->lca\) 或都在 \(lca->v\) 或分别有一个 那就有一个倍增做法 维护最优入点和最优出点即可 但考场并没想到这种方法 反而只想到了没脑的倍增维护矩阵转移的方法 我
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摘要：题目大意 给出数列 \(\text a\)，询问区间 \([l,r]\) 内，满足 \(l\le i \le j\le r\) 的 \(i,j\) 使 \(a_i xor a_{i+1} xor...xor a_j\) 值最大，求这个最值 题解 这题比较新鲜，知道了一些从未知道的套路 先考虑 \(O
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摘要：题目 非常经典的题目 在 \(Bytemountains\) 有 \(n\) 座山峰，每座山峰有他的高度 \(h_i\) 。有些山峰之间有双向道路相连，共 \(m\) 条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走。 现在有 \(q\) 组询问，每组询问询问从点 \(v\) 开始只经过困难值小于
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摘要：题解 这题做法很多呢！ 目前我只试过线段树合并，因为最近在学 对于每一个点开一颗关于粮食类型的线段树 维护数量和区间最多的类型 然后考虑到合并子树的过程就类似于树上差分后做前缀和 所以我们可以树上差分一下，省去树剖的一只 \(\log\) （但求 \(\text {lca}\) 还是打了树剖） 最后
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