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摘要： 题目 本题需要用到的结论： 一.兰道定理 二.如果$n\geq4$，那么$n$个点的强连通竞赛图存在$n-1$个点的强连通子图。 证明： 现在有一个n-1个点的竞赛图(不一定强连通，称其为原图)，加入n号点，得到的n个点的竞赛图是强连通的。将原图强连通分量分解，按照拓扑序排好，称为$a_0 \cdo 阅读全文

摘要： 兰道定理的内容： 一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意$k\in [0,n-1]$都不满足$\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}$。 兰道定理的证明： 引理： 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意$S \subsetneq 点集V$， 阅读全文