POJ 2965 The Pilots Brothers' refrigerator（枚举+DFS）

原题地址

http://poj.org/problem?id=2965

题意：给定4*4矩阵，每个方格为’+’或’-‘，对每个方格状态的翻转都会引起所在行、所在列其它方格的翻转，求最小的翻转次数和翻转序列，使得所有方格都为’-‘。

解题思路

本题与前一篇博文《POJ 1753 Flip Game》的题目非常像，都是枚举相关的题目。

在POJ 1753里用到了状态压缩的方法，状态压缩的核心思想就是用二进制位来表示对应的位置的两种状态，整个4*4数组就可以用一个二进制数表示。这道题同样可以采用状态压缩的办法，但是编写代码时不太方便，也不太好理解，暂时用一般的数组方法来表示。

由于本题要求输出最优解的完整序列，因此采用带记录路径的DFS+回溯：

1. 判断当前数组的情况是否满足开锁条件（即全为’-‘），如果满足，再这趟成功搜索所需的翻转次数Step，是否比之前解锁所需的最少次数minStep更小。同时将这趟搜索的临时路径保存到最终路径中。
2. 在对每个位置处理时，要么不翻转该位置继续向下搜索，不改变翻转次数；要么翻转该位置后再向下搜索，记录翻转的位置，同时翻转次数加一。无非是这两种情况，用二叉树的观点来看，左子树代表不翻转，右子树代表翻转。
3. 回溯思想的体现：某个位置处理完之后回溯到上一个位置，对上一个位置其他情况继续搜索。
4. 结构体PATH的数组用于记录每趟DFS的路径，tmp存放翻转经过的临时路径, ans存放最终的路径。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

typedef struct node
{
    int x, y;
}PATH;

int handle[4][4]; //把手的开关情况
PATH tmp[20], ans[20];//tmp存放翻转经过的临时路径, ans存放最终的路径
int minStep = 32; //开锁需要的最小次数

void Init()
{
    memset(handle, 0, sizeof(handle));
    char c;
    for (int i = 0; i<4; ++i)
        for (int j = 0; j<4; ++j)
        {
            cin >> c;
            if(c == '+') //某位置有锁，标记为1
                handle[i][j] = 1;
        }
}

bool IsOpened() //判断是否开了锁
{
    for (int i = 0; i<4; ++i)
        for (int j = 0; j<4; ++j)
        {
            if (handle[i][j] == 1) //还存在锁
                return false;
        }
    return true;
}

void flip(int num) //翻转第num(0~15)个位置的锁
{
    int row = num/4, col = num%4;
    handle[row][col] = !handle[row][col]; //该锁自身取反
    for (int i = 0; i<4; ++i)
    {
        handle[row][i] = !handle[row][i]; //所在行取反
        handle[i][col] = !handle[i][col]; //所在列取反
    }
}

void DFS(int curr, int step) //curr当前要处理的节点，step处理到当前节点共翻转了几次
{
    if (IsOpened() == true) //已经能开锁
    {
        if (step < minStep) //更新最小次数
        {
            minStep = step;
            for (int i = 0; i<step; ++i) //更新当前最小次数的由来路径
                ans[i] = tmp[i]; //按字节复制
        }
        return;
    }

    if (curr > 15) return; //搜索失败，越界

    //对每个位置的可能情况做深搜，最后回溯(左子树为不翻转，右子树为翻转)

    //不翻转该位置，继续向下搜索
    DFS(curr+1, step);

    //翻转该位置，同时记录这次翻转的位置
    flip(curr);
    tmp[step].x = curr/4+1;
    tmp[step].y = curr%4+1;
    DFS(curr+1, step+1); //继续向下搜索
    flip(curr); //回溯

    return; //回到根节点
}

int main()
{
    Init();
    DFS(0, 0);
    cout << minStep << endl; //输出最小次数
    for (int i = 0; i<minStep; ++i) //输出最终路径
        cout << ans[i].x << ' ' << ans[i].y << endl;
    return 0;
}

内存占用： 712K 耗时：422ms（状态压缩会快一些）