GCDLCM 【米勒_拉宾素数检验 (判断大素数)】
GCDLCM
题目描述
In FZU ACM team, BroterJ and Silchen are good friends, and they often play some interesting games.
One day they play a game about GCD and LCM. firstly BrotherJ writes an integer A and Silchen writes an integer B on the paper. Then BrotherJ gives Silchen an integer X. Silchen will win if he can find two integers Y1 and Y2 that satisfy the following conditions:
• GCD(X, Y1) = A
• LCM(X, Y2) = B
• Fuction GCD(X, Y ) means greatest common divisor between X and Y .
• Fuction LCM(X, Y ) means lowest common multiple between X and Y .
BrotherJ loves Silchen so much that he wants Silchen to win the game. Now he wants to calculate how many number of X he can give to Silchen.
输入
Input is given from Standard Input in the following format:
A B
Constraints
1 ≤ A, B ≤ 1018
Both A and B are integers.
输出
Print one integer denotes the number of X.
样例输入
3 12
样例输出
3题意：
给出A和B要求找到x、y1和y2满足条件的x个数：（y1和y2任意取）
gcd (x,y1) = A
gcd (x,y2) = B
例如 当A=3 B=12时
当x=3的时候满足：gcd（3,3）= 3并且 lcm（3，12）
当x=6的时候满足：gcd（6,3）= 3并且 lcm（6，12）
当x=6的时候满足：gcd（12,3）= 3并且 lcm（12，3）
只有上面三种x符合条件 所以结果是 3
思路：
可以列出表达式或者根据上面规律可以推出：
满足条件的 x 一定是A的倍数 并且是B的因子 也就是求B/A的因子个数（前提是A是B的倍数）
之前解决这类问题都是素数打表+唯一分解定理解决 可是这个题的数范围太大 打表基本不可能实现
就引入下面代码中的方法
米勒_拉宾素数检验：
具体推导过程和原理这个博客写的很好：
感谢：https://blog.csdn.net/qq_40564464/article/details/81774129
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
LL qmul_mod(LL m,LL q,LL mod) ///快速乘 保证高精度 避免快速幂相乘爆LL
{
LL ans=0;
while(q){
if(q%2){
ans=(ans+m)%mod;
}
m=(m*2)%mod;
q/=2;
}
return ans;
}
LL qpow_mod(LL m,LL q,LL mod) ///快速幂+取模
{
LL ans=1;
while(q){
if(q%2){
ans=qmul_mod(ans,m,mod);
}
m=qmul_mod(m,m,mod);
q/=2;
}
return ans;
}
///2 7 61
bool Miller_Rabbin(LL x) ///米勒拉宾素数检验算法 博客里面给的是用2、3、5、7、11正确性很高 但我
{ ///改了那个之后会Wa没办法 可用这个就过了 顿时…
if(x==2||x==7||x==61) return true; //肯定是素数
if(x%2==0||x%7==0||x%61==0) return false; //素数倍数
if(qpow_mod(2,x-1,x)==1&&qpow_mod(7,x-1,x)==1&&qpow_mod(61,x-1,x)==1) ///均满足费马小
return true; ///定理说明一定是素数（从推荐的那个博客中有讲原因）
else
return false;
}
int main()
{
LL A,B;
scanf("%lld%lld",&A,&B);
if(B%A==0){
B/=A;
LL ans=1;
for(int i=2;i<=1000000;i++){ ///这种方法不需要素数打表 只要跑一边for循环就可以把小于
LL Count=0; ///1e6的因子除去 还挺好
while(B%i==0){
Count++;
B/=i;
}
ans=ans*(Count+1)%mod;
}
if(B>1){ ///下面可能有点难理解
if(Miller_Rabbin(B)){ ///被上面的循环筛过一次之后 剩下的如果B>1 剩下的肯定是由素
ans=ans*2%mod; ///数构成的数 可能是一个大素数 也可能是两个素数
} ///而不可能是三个素数构成 因为三个>1e6的数相乘肯定会超1e18
else{
LL t=sqrt(B);
if(t*t==B) ///是两个相同的素数构成的
ans=ans*3%mod;
else ///两个不同的素数构成的
ans=ans*4%mod;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}else
printf("0\n");
return 0;
}
