【复习】---【noip2009 普及】细胞问题 (1)

  马上又要有一年的NOIP----NOIP2018

  作为一个去年考挂的退役选手,在这最后的时间复习复习。临阵磨枪吧.....

  学的东西都忘了好多.....毕竟一年都没有在看过信竞了

  不废话看题↓

  

描述 Description
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实 验做准备工作:培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞,编号从 1~N,一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞(Si 为正整数)。
现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管,形成 M 份样本,用于实验。
Hanks 博士的试管数 M 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值,
但万幸的是,M 总可以表示为 m1 的 m2 次方,即 M = m1^m2 ,其中 m1,m2均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有4个细胞,
Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管,每试管内 2 个,然后开始实验。
但如果培养皿中有 5 个细胞,博士就无法将它们均分入 2 个试管。
此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继 续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始,Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚 好可以平均分入 M个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细 胞培养,可以使得实验的开始时间最早。


输入格式 Input Format
第一行有一个正整数 N,代表细胞种数。


第二行有两个正整数 m1,m2,以一个空格隔开, m1^m2 即表示试管的总数 M。


第三行有 N 个正整数,第 i 个数 Si 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个 数。


输出格式 Output Format
共一行,为一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的 最少时间(单位为秒)。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数-1。


样例输入 Sample Input

输入样例1:
1
2 1
3

 


输入样例2:
2
24 1
30 12

样例输出 Sample Output

输出样例1:
-1

 


输入样例2:
2

时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
【输入输出样例 1 说明】
经过 1 秒钟,细胞分裂成 3 个,经过 2 秒钟,细胞分裂成 9 个,……,可以看出无论怎么分 裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 2 个试管。


【输入输出样例 2 说明】
第 1 种细胞最早在 3 秒后才能均分入 24 个试管,而第 2 种最早在 2 秒后就可以均分(每 试管 144/(241)=6 个)。故实验最早可以在 2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据,有 m1^m2≤ 30000。
对于所有的数据,有 1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ m1 ≤ 30000,1 ≤ m2 ≤ 10000,1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。
来源 Source
noip2009 普及

 

  前一段大概看了看图论,今天复习了一下数论//基础,看到这个题,又重新想了想。

  思路:

  数据最大是30000^10000显然是不可能让你直接算的,所以我们想到质因数分解。

  因为要让细胞分裂t个时间变得可以分到m1^m2个试管中,这我们就可以发现,我们需要让细胞数是这试管个数的倍数

  所以我们怎么办呢?

  我们可以吧m1质因数分解,求出其每个质因数的个数。这每个质因数的个数在乘以m2就是m1^m2的质因数的个数。

  然后我们在把每单位时间细胞分裂数Si进行质因数分解。

  然后既然要在t时间后细胞可以被均分,所以我们就要在t时间后细胞数的每个质因数的个数都大于m1^m2的每个质因数的个数//理解下

  这样这道题就变得简单了,代码如下

  

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define MAXN 51000
 7 using namespace std;
 8 int f[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
 9 int m1,m2,len,l;
10 int prime[MAXN];
11 void shai(int x)
12 {
13     memset(f,1,sizeof(f));
14     for(int i=2;i<=x;i++)
15     {
16         if(f[i])
17             for(int j=i+i;j<=x;j+=i)
18                 f[j]=0;
19     }
20     for(int i=2;i<=x;i++)
21         if(f[i])
22             prime[++len]=i;
23 }
24 void QAQ(int x)
25 {
26     memset(b,0,sizeof(b));
27     for(int i=1;i<=len&&prime[i]<=x;i++)
28     {
29         l=i;
30         while(x%prime[i]==0)
31         {
32             b[prime[i]]++;
33             x/=prime[i];
34         }
35         b[prime[i]]*=m2;
36     }
37 }
38 void QWQ(int x)
39 {
40     memset(a,0,sizeof(a));
41     for(int i=1;i<=len&&prime[i]<=x;i++)
42     {
43         while(x%prime[i]==0)
44         {
45             a[prime[i]]++;
46             x/=prime[i];
47         }
48     }
49 }
50 int find()
51 {
52     int maxx=0,h;
53     for(int i=1;i<=l;i++)
54     {
55         if(b[prime[i]]!=0)
56         {
57             if(a[prime[i]]==0)
58                 return -1;
59             h=b[prime[i]]/a[prime[i]];
60             if(b[prime[i]]%a[prime[i]]==0)
61                 maxx=max(h,maxx);
62             else
63                 maxx=max(h+1,maxx);
64         }
65     }
66     return maxx;
67 }
68 int main()
69 {
70     len=0;
71     shai(51000);
72     int n;
73     cin>>n;
74     cin>>m1>>m2;
75     QAQ(m1);
76     int ans=9999999;
77     for(int i=1;i<=n;i++)
78     {
79         int x;
80         cin>>x;
81         QWQ(x);
82         int h=find();
83         if(h!=-1)
84             ans=min(h,ans);
85     }
86     if(ans==9999999)
87         cout<<-1<<endl;
88     else
89         cout<<ans<<endl;
90     return 0;
91 }
Think!

 

posted @ 2018-11-04 17:06 列車員lcy 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏