☆[zjoi]青蛙的约会_扩展欧几里德

描述 Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入格式 Input Format
一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。

输出格式 Output Format
在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。

样例输入 Sample Input
1 2 3 4 5

样例输出 Sample Output
4

时间限制 Time Limitation
1s

注释 Hint
1s
数据有可能超过2^32

来源 Source
zjoi 2002
poj 1061
bzoj 1477 

 

　　　　根据题意我们可以知道x+mt ≡ y+nt (mod l) (t是跳的次数)，所以可得（n-m）t+lv=x-y，然后我们就可用解这个不定式方程ax+by=c来做

　　　　因为我们要求ax+by=c，所以令d=gcd(a,b);

　　　　所以，a/d*x+b/d*y=c/d。

　　　　又因为我们知道a/d,b/d,x,y都是整数，所以c/d也必须为整数，又因为上面我们得到的方程可知a=(n-m),b=l,c=x-y;

　　　　然后让t=gcd(a,b);如果c%t!=0直接输出Impossible。

　　　　如果可以整除的话直接让a/t,b/t,c/t直接exgcd(a,b,x,y);

　　　　求出x，x=((c*x)%b+b)%b;然后为什么要不直接取模b呢？因为如果x*c为负数直接取模的话就不对了，所以先加上取模的数在取模

　　　　代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL gcd(LL a,LL b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    int x1,y1,m,n,l;
    LL x,y;
    int a,b;
    cin>>x1>>y1>>m>>n>>l;
    int c=x1-y1;
    a=n-m;b=l;
    int t=gcd(a,b);
    if(c%t!=0){cout<<"Impossible"<<endl;return 0;}
    a/=t;b/=t;c/=t;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=((c*x)%b+b)%b;
    if(!x)
        x+=b;
    cout<<x<<endl;
    return 0;
}