luoguP4921 情侣？给我烧了！

luogu

考虑对于\(n\)对情侣，恰好\(k\)对是和谐的方案数是

\[ans[n][k]=\binom{n}{k}A^k_n2^kg(n-k) \]

\(g(n)\)为全部\(n\)对情侣不和谐的方案数

容易知道去掉所有合法的就是不合法的

\[g(n)=(2n)!-\sum_{i=1}^{n}ans[n][i] \]

这样我们就可以在\(O(n^2)\)的时间内预处理出所有答案

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
	char ch; bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
	for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=2e3+10,N=2e3,mod=998244353;
int T,n,ans[maxn][maxn],g[maxn],fac[maxn],inv[maxn],d[maxn];
int mul(int x,int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}
int del(int x,int y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
int mi(int a,int b){
	int ans=1;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a);b>>=1,a=mul(a,a);}
	return ans;
}
int C(int n,int m){return mul(fac[n],mul(inv[m],inv[n-m]));}
int A(int n,int m){return mul(fac[n],inv[n-m]);}
int main()
{
	read(T);fac[0]=inv[0]=d[0]=1;
	for(rg int i=1;i<=N;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i),d[i]=mul(2,d[i-1]);
	inv[N]=mi(fac[N],mod-2);
	for(rg int i=N-1;i;i--)inv[i]=mul(inv[i+1],i+1);
	g[0]=ans[0][0]=1;
	for(rg int i=1;i<=N/2;i++){
		for(rg int j=1;j<=i;j++)ans[i][j]=mul(C(i,j),mul(A(i,j),mul(d[j],g[i-j])));
		g[i]=fac[i*2];
		for(rg int j=1;j<=i;j++)g[i]=del(g[i],ans[i][j]);
		ans[i][0]=g[i];
	}
	while(T--){
		read(n);
		for(rg int i=0;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[n][i]);
	}
}