bzoj3028:食物

传送门

生成函数的模板题


前置知识:
\[ \sum_{i=0}^{+\infty}x^i=\frac{1}{1-x} \]
其实就是等比数列求和公式,这就是公比为\(x\)的等比数列,然后取\(x\in(-1,1)\)

也就是你只要会等比数列求和就行了

也就有
\[ (1+x+x^2+x^3+x^4+...)^k=(1-x)^k \]
然后还有一个结论,就是\((1+x+x^2+x^3+x^4+...)^k\)的第\(i\)项系数就是\(\binom{i+k-1}{k-1}\)

证明的话插板法就好了


承德汉堡:\(\frac{1}{1-x^2}\)

可乐:\(\frac{1-x^2}{1-x}\)

鸡腿:\(\frac{1-x^3}{1-x}\)

蜜桃多:\(\frac{x}{1-x^2}\)

鸡块:\(\frac{1}{1-x^4}\)

包子:\(\frac{1-x^4}{1-x}\)

土豆片炒肉:\(\frac{1-x^2}{1-x}\)

面包:\(\frac{1}{1-x^3}\)

然后乘起来就是\(\frac{x}{(1-x)^4}\)


\[ f(x)=\frac{x}{(1-x)^4}\\ f(x)=x(1+x+x^2+x^3+...)^4 \]
那么我们要求的也就是\(f(x)\)的第\(n-1\)项系数,也就是\(\binom{n+2}{3}\)

实现的话其实也没必要写高精度,读入的时候按位读,边读边模就好了

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e3+10,mod=10007,inv=1668;
int n,len,m=1;char a[maxn];
int main()
{
    scanf("%s",a+1),len=strlen(a+1);
    for(rg int i=len;i;i--){
        n=(n+m*(a[i]-'0'))%mod;
        m=m*10%mod;
    }
    printf("%d\n",n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*inv%mod);
}
posted @ 2019-05-09 18:23 蒟蒻--lichenxi 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏