洛谷P1052过河

传送门

题目描述

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例:
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例:
2

说明

对于30%的数据,L≤10000

对于全部的数据,L≤109

2005提高组第二题

 solution:

这题明显是一个dp,而且暴力复杂度是O(L*(t-s+1))。

但我们看到这个L非常的大。时间和空间都会超出范围。

我们观察到m的值很小,s,t的值都不超过10。因此我们考虑路径压缩。

我们可以发现在两个石头距离等于LCM(s,s+1,…,t-1,t)的时候,一定有有一种选法可达。因此我们把两点间的距离对LCM(1,2,3,…,9,10)取模,即对2520取模,即可进行路径压缩。

因此记f[i]为跳到第i个时,最小碰到的石头个数。

因此f[i]=min(f[i],f[i-j]+rock[i])。其中,j从s枚举到t,rock[i]表示第i位是否有石头。有为1,否则为0。

代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #define lcm 2520
 8 #define inf 0x3f3f3f3f
 9 using namespace std;
10 bool cmp(int a,int b){
11     return a<b;
12 }
13 int min(int a,int b){
14     return a<b?a:b;
15 }
16 int num[110],di[110];
17 int ro[300010],dp[300010];
18 int l,s,t,m,ans;
19 int main(){
20     scanf("%d",&l);
21     scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
22     int i,j;
23     for(i=1;i<=m;++i){
24         scanf("%d",&num[i]);
25     }
26     sort(num+1,num+1+m,cmp);
27     num[0]=0;
28     for(i=1;i<=m;++i){
29         di[i]=(num[i]-num[i-1])%lcm;
30     }
31     for(i=1;i<=m;++i){
32         num[i]=num[i-1]+di[i];ro[num[i]]=1;
33     }
34     l=num[m];
35     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[0]=0;
36     for(i=1;i<=l+t;++i){
37         for(j=s;j<=t;++j){
38             if(i-j>=0){
39                 dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+ro[i]);
40             }
41         }
42     }
43     ans=inf;
44     for(i=l;i<l+t;++i){
45         ans=min(ans,dp[i]);
46     }
47     printf("%d\n",ans);
48     return 0;
49 }
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posted @ 2017-11-03 09:39  lazytear  阅读(111)  评论(0编辑  收藏