LeetCode 第44题：通配符匹配

LeetCode 第44题：通配符匹配

题目描述

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。

• '?' 可以匹配任何单个字符。
• '*' 可以匹配任意字符序列（包括空序列）。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

难度

困难

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示例

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = ""
输出：true
解释：'' 可以匹配任意字符串。

示例 3：

输入：s = "cb", p = "?a"
输出：false
解释：'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

提示

• 0 <= s.length, p.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成
• p 仅由小写英文字母，'?' 或 '*' 组成

解题思路

动态规划解法

这道题可以使用动态规划来解决，我们定义 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。

关键点：

• 当 p[j-1] 是字母时，需要与 s[i-1] 完全匹配
• 当 p[j-1] 是 '?' 时，可以匹配任意单个字符
• 当 p[j-1] 是 '*' 时，可以匹配零个或多个字符
• 需要考虑空字符串的情况

具体步骤：

1. 创建二维 dp 数组，初始化边界条件
2. 遍历字符串和模式，根据不同字符更新 dp 数组
3. 处理 '*' 的特殊情况
4. 返回最终结果 dp[s.Length][p.Length]

图解思路

算法步骤分析表

步骤	操作	dp状态	说明
初始状态	初始化	dp[0][0]=true	空字符串匹配
第一步	处理 *	dp[0][j]=dp[0][j-1]	处理开头的 *
第二步	字符匹配	dp[i][j]=dp[i-1][j-1]	字符相等或 ?
第三步	星号匹配	dp[i][j]=dp[i][j-1]∣∣dp[i-1][j]	处理 *

状态/情况分析表

情况	输入	输出	说明
完全匹配	"aa","aa"	true	精确匹配
问号匹配	"aa","?a"	true	? 匹配单字符
星号匹配	"aa","*"	true	* 匹配全部

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public bool IsMatch(string s, string p) {
        int m = s.Length, n = p.Length;
        bool[,] dp = new bool[m + 1, n + 1];
      
        // 初始化空字符串匹配
        dp[0, 0] = true;
      
        // 处理开头的星号
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (p[j - 1] == '*') {
                dp[0, j] = dp[0, j - 1];
            }
        }
      
        // 填充dp数组
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    dp[i, j] = dp[i - 1, j] || dp[i, j - 1];
                } else if (p[j - 1] == '?' || s[i - 1] == p[j - 1]) {
                    dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
                }
            }
        }
      
        return dp[m, n];
    }
}

执行结果

• 执行用时：76 ms
• 内存消耗：39.8 MB

代码亮点

1. 🎯 使用动态规划解决复杂的匹配问题
2. 💡 巧妙处理 '*' 的匹配逻辑
3. 🔍 清晰的状态转移方程
4. 🎨 代码结构简洁，易于理解

常见错误分析

1. 🚫 没有正确处理空字符串的情况
2. 🚫 '*' 匹配逻辑处理不当
3. 🚫 边界条件判断错误
4. 🚫 状态转移方程写错

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
递归回溯	O(2^n)	O(n)	直观易懂	效率低
动态规划	O(mn)	O(mn)	效率高	空间消耗大
贪心算法	O(mn)	O(1)	空间优化	实现复杂

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