LeetCode 第43题：字符串相乘

LeetCode 第43题：字符串相乘

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：num1 = "2", num2 = "3"
输出："6"

示例 2：

输入：num1 = "123", num2 = "456"
输出："56088"

提示

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身

解题思路

竖式乘法模拟

这道题要求实现大数乘法，我们可以模拟手工计算乘法的过程，即竖式乘法。

关键点：

• 两个长度分别为 m 和 n 的数字相乘，结果最多有 m+n 位
• 每一位的计算结果需要考虑进位
• 最终结果可能有前导零，需要去除
• 使用数组存储中间结果，最后转换为字符串

具体步骤：

1. 创建长度为 m+n 的数组存储结果
2. 从个位开始，逐位相乘并累加到对应位置
3. 处理进位
4. 去除前导零，转换为字符串

图解思路

算法步骤分析表

步骤	操作	状态	说明
初始状态	-	[0,0,0,0,0,0]	num1="123", num2="456"
第一步	3×6	[0,0,0,0,1,8]	个位相乘
第二步	3×5	[0,0,0,1,3,8]	十位相乘并累加
第三步	3×4	[0,0,1,3,3,8]	百位相乘并累加

状态/情况分析表

情况	输入	输出	说明
基本情况	"123","456"	"56088"	标准乘法
零的情况	"0","0"	"0"	零乘零
单位数	"2","3"	"6"	个位数乘法

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public string Multiply(string num1, string num2) {
        if (num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
      
        int m = num1.Length, n = num2.Length;
        int[] result = new int[m + n];
      
        // 从个位开始逐位相乘
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                int p1 = i + j, p2 = i + j + 1; // p1高位，p2低位
              
                // 叠加到结果数组
                int sum = mul + result[p2];
                result[p2] = sum % 10;
                result[p1] += sum / 10;
            }
        }
      
        // 构建结果字符串
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        bool leadingZero = true;
        foreach (int digit in result) {
            if (leadingZero && digit == 0) continue;
            leadingZero = false;
            sb.Append(digit);
        }
      
        return sb.Length == 0 ? "0" : sb.ToString();
    }
}

执行结果

• 执行用时：92 ms
• 内存消耗：37.5 MB

代码亮点

1. 🎯 模拟竖式乘法，思路清晰直观
2. 💡 使用数组存储中间结果，避免字符串频繁拼接
3. 🔍 优化处理前导零的逻辑
4. 🎨 代码结构良好，变量命名有意义

常见错误分析

1. 🚫 没有正确处理进位
2. 🚫 结果数组大小估算错误
3. 🚫 前导零处理不当
4. 🚫 字符转数字计算错误

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
直接转整数	O(m+n)	O(1)	简单快速	不支持大数
竖式乘法	O(mn)	O(m+n)	支持大数	计算较慢
FFT算法	O(nlogn)	O(n)	速度最快	实现复杂

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