LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组
LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组
题目描述
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
难度
中等
题目链接
https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/
示例
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
提示
- 1 <= nums.length <= 5000
- -104 <= nums[i] <= 104
- nums 中的每个值都 独一无二
- 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
- -104 <= target <= 104
解题思路
方法：二分查找
虽然数组被旋转，但我们仍然可以使用二分查找。关键是要判断哪一部分是有序的，然后判断目标值是否在有序部分中。
关键点：
- 数组被旋转后，至少有一半是有序的
- 通过比较中间值与左端点，可以判断哪一半有序
- 根据目标值是否在有序部分决定搜索区间
具体步骤：
- 初始化左右指针
- 计算中间位置
- 判断哪一半是有序的：
- 如果nums[mid] >= nums[left]，左半部分有序
- 否则右半部分有序
- 判断target是否在有序部分中：
- 如果在，缩小范围到有序部分
- 否则，搜索另一半
时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)
图解思路
二分查找过程表
| 步骤 | 数组状态 | 指针位置 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 初始状态 | [4,5,6,7,0,1,2,3] | L=0, M=3, R=7 | 原数组在k=3处旋转 |
| 第一次二分 | [4,5,6,7,0,1,2,3] | L=0, M=3, R=7 | 左半部分有序但target不在其中 |
| 第二次二分 | [4,5,6,7,0,1,2,3] | L=4, M=5, R=7 | 右半部分有序且target在其中 |
| 第三次二分 | [4,5,6,7,0,1,2,3] | L=4, M=4, R=4 | 找到target，返回索引4 |
数组分析表
| 区域 | 数值范围 | 特点 |
|---|---|---|
| 左半部分 | [4,5,6,7] | 有序，所有元素大于右半部分 |
| 右半部分 | [0,1,2,3] | 有序，所有元素小于左半部分 |
| 旋转点 | k=3 | 最大值和最小值的分界点 |
代码实现
C# 实现
public class Solution {
public int Search(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.Length == 0) return -1;
int left = 0;
int right = nums.Length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 左半部分有序
if (nums[mid] >= nums[left]) {
// 目标值在左半部分
if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
// 右半部分有序
else {
// 目标值在右半部分
if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
}
代码详解
-
边界检查：
if (nums == null || nums.Length == 0) return -1;处理空数组和null的情况
-
二分查找循环：
while (left <= right)标准的二分查找框架
-
判断有序部分：
if (nums[mid] >= nums[left])通过比较中间值和左端点判断左半部分是否有序
-
搜索区间选择：
if (target >= nums[left] && target < nums[mid])判断目标值是否在有序部分中
执行结果
- 执行用时：76 ms
- 内存消耗：38.4 MB
代码亮点
- 🎯 优雅的二分查找实现，代码结构清晰
- 💡 巧妙利用数组特性判断有序部分
- 🔍 高效的区间缩小策略
- 🎨 边界条件处理完善，代码健壮
常见错误分析
- 🚫 没有考虑数组为空或只有一个元素的情况
- 🚫 二分查找的边界条件处理错误
- 🚫 判断有序部分的条件写错
- 🚫 target范围判断不准确
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 暴力搜索 | O(n) | O(1) | 简单直观 | 不满足题目时间要求 |
| 二分查找 | O(log n) | O(1) | 满足题目要求，效率高 | 需要仔细处理边界情况 |
| 先找旋转点再二分 | O(log n) | O(1) | 思路清晰 | 需要两次二分查找 |
浙公网安备 33010602011771号