LeetCode 第31题：下一个排列

LeetCode 第31题：下一个排列

题目描述

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 100

解题思路

方法：从右向左扫描

这是一道经典的排列问题，需要理解字典序的性质。

关键点：

1. 从右向左找第一个升序对
2. 从右向左找第一个大于nums[i]的数
3. 交换并反转后续数字

具体步骤：

1. 从右向左找第一个升序对(i,i+1)：
   • 找到第一个nums[i] < nums[i+1]的位置
   • 这个位置就是需要改变的位置
2. 从右向左找第一个大于nums[i]的数：
   • 在i右侧找第一个大于nums[i]的数
   • 与nums[i]交换
3. 反转i+1后的所有数字：
   • 因为i+1后的数字一定是降序的
   • 反转后得到升序

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

图解思路

算法步骤分析表

步骤	操作	数组状态	说明
初始状态	-	[1,2,3,6,5,4]	原始数组
查找降序位置	从右向左扫描	[1,2,3,6,5,4]	找到3，因为3<6
查找替换数字	从右向左扫描	[1,2,3,6,5,4]	找到4，它是大于3的最小数
交换位置	swap(3,4)	[1,2,4,6,5,3]	交换3和4的位置
反转后续	reverse	[1,2,4,3,5,6]	反转4之后的所有数字

状态转换表

原始排列	下一个排列	转换说明
[1,2,3]	[1,3,2]	交换3和2
[3,2,1]	[1,2,3]	整体反转
[1,1,5]	[1,5,1]	交换5和1

代码实现

public class Solution {
    public void NextPermutation(int[] nums) {
        int i = nums.Length - 2;
  
        // 找到第一个升序对
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            i--;
        }
  
        if (i >= 0) {
            int j = nums.Length - 1;
            // 找到第一个大于nums[i]的数
            while (j >= 0 && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            // 交换
            Swap(nums, i, j);
        }
  
        // 反转i+1后的数字
        Reverse(nums, i + 1);
    }
  
    private void Swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
  
    private void Reverse(int[] nums, int start) {
        int left = start, right = nums.Length - 1;
        while (left < right) {
            Swap(nums, left, right);
            left++;
            right--;
        }
    }
}

执行结果

• 执行用时：128 ms
• 内存消耗：42.5 MB

代码亮点

1. 🎯 原地修改数组，不使用额外空间
2. 💡 巧妙利用数组特性进行反转
3. 🔍 高效的查找算法
4. 🎨 清晰的代码结构和命名

常见错误分析

1. 🚫 没有考虑数组为空或只有一个元素的情况
2. 🚫 查找替换位置的逻辑错误
3. 🚫 反转操作实现不正确
4. 🚫 边界条件处理不当

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力生成所有排列	O(n!)	O(n)	直观易懂	效率极低
标准算法	O(n)	O(1)	高效稳定	实现略复杂
二分查找优化	O(nlogn)	O(1)	查找更快	整体收益有限

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