LeetCode 第12题：整数转罗马数字
LeetCode 第12题：整数转罗马数字
题目描述
给定一个整数，将其转换为罗马数字。
罗马数字包含以下七种字符：
- I：1
- V：5
- X：10
- L：50
- C：100
- D：500
- M：1000
转换规则：
- 基本规则是从大到小加法
- 特殊规则（减法）：
- 4：IV（5-1）
- 9：IX（10-1）
- 40：XL（50-10）
- 90：XC（100-10）
- 400：CD（500-100）
- 900：CM（1000-100）
- I、X、C、M最多连续使用3次
- V、L、D不能重复使用
难度
中等
题目链接
https://leetcode.cn/problems/integer-to-roman/
示例
示例 1：
输入：num = 3749
输出："MMMDCCXLIX"
解释：
3000 = MMM (1000 + 1000 + 1000)
700 = DCC (500 + 100 + 100)
40 = XL (50 - 10)
9 = IX (10 - 1)
示例 2：
输入：num = 58
输出："LVIII"
解释：
50 = L
8 = VIII
示例 3：
输入：num = 1994
输出："MCMXCIV"
解释：
1000 = M
900 = CM
90 = XC
4 = IV
提示
- 1 <= num <= 3999
解题思路
方法一：贪心算法
使用贪心的思想，每次尽可能使用最大的符号。
关键点：
- 预定义所有可能的罗马数字表示（包括特殊情况）
- 从大到小遍历，尽可能多地使用大的数值
- 处理特殊情况（4、9、40、90、400、900）
具体步骤：
- 定义数值和对应的罗马数字对照表
- 从大到小遍历对照表
- 当前数字大于等于对照值时，添加对应的罗马数字
- 减去已转换的值，继续处理剩余部分
时间复杂度：O(1)，因为罗马数字的范围是固定的
空间复杂度：O(1)
方法二：硬编码数位
针对每个数位（个位、十位、百位、千位）分别处理。
代码实现
C# 实现（贪心算法）
public class Solution {
private static readonly (int value, string symbol)[] ValueSymbols = {
(1000, "M"),
(900, "CM"),
(500, "D"),
(400, "CD"),
(100, "C"),
(90, "XC"),
(50, "L"),
(40, "XL"),
(10, "X"),
(9, "IX"),
(5, "V"),
(4, "IV"),
(1, "I")
};
public string IntToRoman(int num) {
StringBuilder result = new StringBuilder();
foreach (var (value, symbol) in ValueSymbols) {
while (num >= value) {
result.Append(symbol);
num -= value;
}
}
return result.ToString();
}
}
C# 实现（硬编码数位）
public class Solution {
private static readonly string[] Thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
private static readonly string[] Hundreds = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
private static readonly string[] Tens = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
private static readonly string[] Ones = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
public string IntToRoman(int num) {
StringBuilder result = new StringBuilder();
result.Append(Thousands[num / 1000]);
result.Append(Hundreds[(num % 1000) / 100]);
result.Append(Tens[(num % 100) / 10]);
result.Append(Ones[num % 10]);
return result.ToString();
}
}
代码详解
贪心算法版本：
- 预定义数值和符号的对照表：
- 包含所有基本符号和特殊组合
- 按照值从大到小排序
- 遍历对照表：
- 当前数字大于等于对照值时重复使用
- 使用StringBuilder提高字符串拼接效率
硬编码数位版本：
- 预定义四个数位的所有可能表示：
- 千位：M, MM, MMM
- 百位：C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM
- 十位：X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC
- 个位：I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX
- 直接查表转换每个数位
执行结果
贪心算法版本：
- 执行用时：72 ms
- 内存消耗：37.1 MB
硬编码数位版本：
- 执行用时：68 ms
- 内存消耗：36.9 MB
总结与反思
- 这道题的关键点：
- 理解罗马数字的表示规则
- 处理特殊情况（4和9的表示）
- 选择合适的实现方法
- 两种解法比较：
- 贪心算法：思路清晰，容易理解
- 硬编码数位：执行更快，代码更简洁
- 优化思路：
- 使用StringBuilder提高性能
- 预计算所有可能的值
- 减少不必要的计算
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