摘要：9.3.如图1所示,在4×5方格表的30个结点上各有一个灯泡.开始时它们都未亮着.每一步允许任作一条不接触灯泡(将灯泡视为点)的直线,该直线的一侧的灯泡全都未亮,并点亮该侧的所有灯泡.每一步至少要求点亮一个灯泡.能否刚好用四步点亮所有灯泡? 答：不能。一条直线会将方格表分成两部分，灯泡全都未亮的一侧 阅读全文

摘要：9.2.8×8方格表中的每个方格都被染为两种颜色之一.证明,可从该方格表中剪下两个没有公共方格的2×2正方形，它们的染色情况完全相同(旋转后相同的不算相同). 证明：反证法，假设不可以。 2×2染色共有16种情况，8×8中共可剪下16个2*2的正方形，假设这16个里不存在染色情况相同的。对黄色1部分 阅读全文

摘要：1.有一个由2021个单元格组成的几何图形,满足如下条件:每个单元格至少与另一个单元格有公共边(我们称有公共边的单元格为相邻的);从任意一个单元格出发,可以经过若干个相邻的单元格到达任意另个单元格;每个单元格被染成白色或黑色,且任意两个相邻的单元格颜色不同.求黑色单元格个数的最大值. 答：1516. 阅读全文

摘要：在一个n*n的网格表中，可以标记n个单元格，使得任意一个包含了N个单元格的矩形中，都有至少一个单元格被标记，求n的所有可能的值。 答：所有可能的值为1、2、3。 由题意知所有的行、列都有至少一个单元格，又因为一共标记了n个单元格，则这n个单元格必然在对角线上。当n>=4时，选择左上/下角的n/2*n 阅读全文

摘要：杰克将n张分别写有1,2,.. . , n的卡片按任意顺序排成—列放在桌面上.派将每张卡片染成红色,黄色，蓝色之一.随后,杰克从1开始,按卡片上的数字从小到大的顺序依次取走这些卡片.求证:对任意放置方法,派都可以选择合适的染色方式,使得在杰克取走卡片的过程中,任意时刻,任意两张同色的卡片之间必有至少 阅读全文