09 2020 档案

钱学森做过的趣题
摘要：班里有30个男同学和30个女同学，有一次男女分成前后两排，发现每个男同学都比前面的女同学高。 现在各排同学按照从左到右，从高到低的顺序调整，会出现某个男同学不高于前面的女同学吗？· · · · · · · · · · · · · · · 不会。经分析易知，最高的男生比最高的女生高，最矮的男生也比最矮 阅读全文
posted @ 2020-09-30 17:56 刘通1997 阅读(264) 评论(0) 推荐(0)
第35届IMO预选题（瑞典提供）
摘要：题目： 1994个姑娘围着一张圆桌，玩一副n张牌的游戏。开始时，一个姑娘手中握有所有牌.如果至少一个姑娘至少握有两张牌时，那么这些姑娘中的一个必须分给她左、右两个姑娘各一张牌。当且仅当每个姑娘至多握有一张牌时，这游戏就结束了。 问题：(1)如果n≥1994，求证:这游戏不能结束;(2)如果n<199 阅读全文
posted @ 2020-09-08 17:55 刘通1997 阅读(545) 评论(0) 推荐(0)
第55届IMO 第2题
摘要：设n≥2为一个正整数，考虑由n2个单位正方格构成的n*n的正方形棋盘，一种放置n个棋子“车”的方案被称为和平的，如果每一行每一列上正好有一个“车”．求最大的正整数k，使得对于任何一种和平放置n个棋子“车"的方案，都存在一个k×k的棋盘使得它的单位正方格中都没有“车”。 经分析易知，若某一种放置方案是 阅读全文
posted @ 2020-09-05 00:17 刘通1997 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)
第四十届（1999年）IMO 第3题（白俄罗斯供题）
摘要：给定一个n×n的棋盘，n是给定的偶数。这个棋盘被分成n2个小方格。如果这个棋盘中的两个不同的小方格有一个公共边就说它们是相邻的。N个棋盘上的小方格按某种方式被标记，使得棋盘上的每个方格（标记的和未标记的）至少与一个被标记的方格相邻。找出N的最小的可能值。 N的最小值=min(n,m)/4*（max( 阅读全文
posted @ 2020-09-04 14:50 刘通1997 阅读(301) 评论(0) 推荐(0)
2019年多瑙河数学竞赛（高中组） 第三题
摘要：我们将一个99*99的方格表中的某些方格用特定的五种颜色之一染色，使得每种颜色都用上，且每种颜色所染的方格数相同，在每一行和每一列中，不存在染成不同颜色的方格，求至多有多少个方格被染色？ 对任意一种满足题意的染色方式，都可以通过交换行或列的方式，将同一种颜色的方格“聚集”到一起，如下图所示， ABC 阅读全文
posted @ 2020-09-03 19:52 刘通1997 阅读(304) 评论(0) 推荐(0)
2020环球城市春季赛 O级别 高级组 第2题
摘要：爱丽丝在亚的斯亚贝巴(埃塞俄比亚首都），过了新年之后，得意地说：除了某个半球之外，她过新年的地方包括地球上任意一个可能的半球。那么，爱丽丝至少去过几个地方过新年?注：我们将爱丽丝去过的地方视为地球上的一个点。半球的边界不包括在半球内。 本题答案是4。 左图为地球。 假设红色半球是爱丽丝未到过的半球， 阅读全文
posted @ 2020-09-01 20:15 刘通1997 阅读(236) 评论(0) 推荐(0)
一道计数题 出题人：中国科学技术大学 苏淳
摘要：在白色6*6方格表中染红一些方格，使得每行每列都恰好有两个红格，求不同的染法数目。 如果染色方案A得到的方格表可以通过交换行或列得到染色方案B，则称AB方案是等价的。 经分析可知，一共有三种”基本的染色方案“，这三种染色方案互不等价，并且所有的染色方案都可通过这三种基本方案交换行或列得到。 基本方案 阅读全文
posted @ 2020-09-01 16:05 刘通1997 阅读(317) 评论(0) 推荐(0)