常见算法总结

时间复杂度

时间频度

一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为T(n).

一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数.记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度.

在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2).

• 按数量级递增排列,常见的时间复杂度有：

  O(1)称为常量级，算法的时间复杂度是一个常数。

  O(n)称为线性级，时间复杂度是数据量n的线性函数。

  O(n²)称为平方级，与数据量n的二次多项式函数属于同一数量级。

  O(n³)称为立方级，是n的三次多项式函数。

  O(logn)称为对数级，是n的对数函数。

  O(nlogn)称为介于线性级和平方级之间的一种数量级

  O(2ⁿ)称为指数级，与数据量n的指数函数是一个数量级。

  O(n!)称为阶乘级，与数据量n的阶乘是一个数量级。

  它们之间的关系是： O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)，随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低.

空间复杂度

评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。不包括算法程序代码和所处理的数据本身所占空间部分。通常用所使用额外空间的字节数表示。其算法比较简单，记为S(n)=O(f(n))，其中，n表示问题规模。

一、冒泡排序

    //冒泡排序
    /**
    - 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个
    - 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数
    - 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个
    - 重复步骤1~3，直到排序完成
    ***/
    NSMutableArray *bubblingArr = [[NSMutableArray alloc]initWithObjects:@2,@5,@10,@8,@9, nil];
    for (int i = 0; i<bubblingArr.count; i++) {
        for (int j = 0; j<bubblingArr.count-1-i; j++) {
            if ([bubblingArr[j] intValue]>[bubblingArr[j+1] intValue]) {
                NSNumber *temp;
                temp = bubblingArr[j];
                bubblingArr[j] = bubblingArr[j+1];
                bubblingArr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
   NSLog(@"冒泡排序后==%@",bubblingArr);

二、选择排序

    //选择排序
    /*    第1趟：在n个数中找到最小(大)数与第一个数交换位置
     *    第2趟：在剩下n-1个数中找到最小(大)数与第二个数交换位置
     *    重复这样的操作...依次与第三个、第四个...数交换位置
     *    第n-1趟，最终可实现数据的升序（降序）排列。
     **/
    NSMutableArray *chooseArr = [[NSMutableArray alloc]initWithObjects:@2,@5,@10,@8,@9, nil];
    
    for (int i = 0; i<chooseArr.count; i++) {
        int min = i;
        for (int j = i+1; j<chooseArr.count; j++) {
            if ([chooseArr[min] intValue]>[chooseArr[j] intValue]) {
                min = j;
            }
        }
        NSNumber *temp;
        temp = chooseArr[i];
        chooseArr[i] = chooseArr[min];
        chooseArr[min] = temp;
    }
   NSLog(@"选择排序后=%@",chooseArr);

 三、插入排序

    //插入排序
    /*
     1.从数组的第二个数据开始往前比较，即一开始用第二个数和他前面的一个比较，如果 符合条件（比前面的大或者小，自定义），则让他们交换位置。
     2.然后再用第三个数和第二个比较，符合则交换，但是此处还得继续往前比较，比如有 5个数8，15，20，45, 17,17比45小，需要交换，但是17也比20小，也要交换，当不需 要和15交换以后，说明也不需要和15前面的数据比较了，肯定不需要交换，因为前 面的数据都是有序的。
     3.重复步骤二，一直到数据全都排完。
     **/
    
    NSMutableArray *insertArr = [[NSMutableArray alloc]initWithObjects:@2,@5,@10,@8,@9, nil];
    int j;
    for (int i = 1; i<insertArr.count; i++) {
        NSNumber *temp = insertArr[i];
        for (j = i-1; j>=0&&[insertArr[j] intValue]>[temp intValue]; j--) {
            
            insertArr[j+1] = insertArr[j];
        }
        insertArr[j+1] = temp;
    }
    NSLog(@"插入排序后===%@",insertArr);

 4.希尔排序

5.归并排序

6快速排序