随笔分类 -  信息学

做题思路
摘要：P3970 先离散化，再用树状数组维护DP转移，计算过程中需要去重。 P3910 用等差数列求和公式得到 \(M = \frac{(a + b)(b - a + 1)}2\)，枚举 \(a + b\)，计算 \(b - a + 1\)，再用已知条件解方程。 P1362 通过打表观察发现，每个 Rab 阅读全文
posted @ 2025-10-23 09:27 langni2013 阅读(7) 评论(1) 推荐(0)
数学专题
摘要：1.扩展欧几里得 扩展欧几里得，是一种用于求不定方程 \(ax + by = \gcd(a, b)\) 的整数解的算法。 要求解方程 \(ax + by = c\)，我们需要先知道这个方程是否有解。这就需要用到裴蜀定理。 裴蜀定理：对于两个整数 \(a, b\)，设 \(d = \gcd(a, b) 阅读全文
posted @ 2025-08-31 11:21 langni2013 阅读(15) 评论(1) 推荐(0)
严格次小生成树
摘要：模板题号：P4180 题意：给定一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的图，求它的严格慈孝次小生成树。 严格次小生成树，就是只一个图的边权和大于最小生成树的边权和最小的生成树。我们非常容易想到暴力的做法：枚举枚举选哪 \(n - 1\) 边，再判断是否是原图的生成树，再比大小。但是这样时间复杂度有 阅读全文
posted @ 2025-06-26 18:01 langni2013 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
扩展欧几里得算法
摘要：1.欧几里得算法 欧几里得算法是一种用来求两个数的最大公因数的算法。用欧几里得算法求 \((a, b)\) 时，主要步骤如下： 1.如果 \(a \mod b = 0\)，则 \((a, b) = b\)； 2.如果 \(a \mod b \ne 0\)，则求出 \((b, a \mod b)\) 阅读全文
posted @ 2025-05-04 13:22 langni2013 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
树链剖分
摘要：树链剖分是基于线段树的一种算法。这种算法主要用于对树的维护，可以在 \(O(logn^2)\) 的时间内实现对于树上的一条简单路径的修改与查询。 树链剖分主要分为重链剖分、长链剖分等几类。这里讲的是重链剖分。 以洛谷P3384为例，我们可以把一棵树分为几个重链，再给子节点编号，最后按照线段树的做法解 阅读全文
posted @ 2025-05-02 10:28 langni2013 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
线段树
摘要：线段树，是一种可以实现 \(O(logn)\) 区间修改、\(O(logn)\) 区间查询的算法。线段树存储的是某个区间中的值，利用二分查找的原理实现修改与查询。 已存储区间和为例，区间 \([1, 5]\) 可以分为两个小区间 \([1, 3]\) 和 \([4, 5]\)，最后区间 \([1, 阅读全文
posted @ 2025-04-28 21:13 langni2013 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
最小生成树
摘要：最小生成树，即求把一个图删除部分边以后，仍然能使图连通的树的边权和的最小值。 最小生成树有两种解法，一种是Prim算法，另一种是Kruskal算法。 1.Prim算法 Prim算法的主要思想是从一个点开始，记录能连通到这个点的边权的最小值，最后相加求出答案。 假设用 \(dis\) 数组记录当前已经 阅读全文
posted @ 2025-04-28 20:55 langni2013 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)