算法第二章上机实践报告

1，实践报告名称

7-1 maximum number in a unimodal array 

2,问题描述

You are a given a unimodal array of n distinct elements, meaning that its entries are in increasing order up until its maximum element, after which its elements are in decreasing order. Give an algorithm to compute the maximum element that runs in O(log n) time.

3,算法描述

总的思路是写一个递归函数采取二分法来查找目标数。另外还要考虑顺序和逆序的情况在递归函数中添加相关内容（如下图）

 

 

4，算法时间及空间复杂度分析

 

时间复杂度：采取的是二分算法。分解子问题的时间复杂度为O（1），解决各个子问题的时间复杂度为O（n/2）所以总时间复杂度为O（logn）

 

空间复杂度：采取了递归算法。空间复杂度为O（logn）

 

5,心得体会

 

对于递归函数有一要点是每一层都要有返回值返回到上一层，否则会影响输出。即使无编码错误，能正常输出，对于一些特别情况也会输出错误结果。

 

 

 如上图两处忘记返回函数值，但编码无错误可正常运行且对于题目给出的数据可以输出正确结果，但输入特殊数据后输出的是错误结果，所以对于递归函数要注意返回值。

6，分治法的个人思考

分治法的思想是大问题分成若干个规格差不多的小问题，然后利用递归、循环等方法逐个解决并合并结果。这种方法使时间复杂度大大降低，十分巧妙，在今后对数据查找等操作中可以考虑这种算法思想。

如何分解问题是分治法很重要一个问题，因为子问题越多可能会增大复杂度

对于使用到循环、递归等方法来解决的要注意分解的子问题规模要一样，在程序中写一个递归函数进行递归。