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T1 Statement 任意相邻两个数字之差至少为 \(2\) 的正整数被称为 windy 数。给出 \(A,B(A\le B \le2\times10^9)\)，求 \([A..B]\) 中有多少个 windy 数。 Solution 我们使用记忆化搜索实现。 \(f(i,x,a,b)\) 表示 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:36
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T1 Statement 一个容量为 \(M(\le10000)\) 的背包。\(n(\le1000)\) 个物品，重量为 \(m_1,m_2,...,m_n\)。问在不装物品 \(i(1\le i\le n)\) 的条件下装入重量为 \(j(0\le j\le M)\) 的物品有多少种方案？对于所 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:34
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T1 Statement 求出通项公式： \[ \sum_{i=1}^ni^32^i \]Solution 设 \(T_0=\sum_{i=1}^n2^i\)，则 \(T_0=2^{n+1}-2\) 设 \(T_1=\sum_{i=1}^ni2^i\)，则 \(2T_1=\sum_{i=1}^ni2 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:30
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Statement \(S(n,m)=\{k\mid k\in\mathbb N^+\land n\bmod k+m\bmod k\ge k\}\)，求 \(\varphi(n)\varphi(m)\sum_{k\in S(n,m)}k\pmod{998244353}\)（\(n,m\le10^{1 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:24
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Statement 有 \(n(\le15)\) 个野人，第 \(i\) 个野人的寿命是 \(L_i(\le10^6)\) 年。荒岛上有 \(m\) 个山洞排列成一个环，但你不知道 \(m\) 到底是多少。第 \(i\) 个野人第一年会从第一个山洞开始往后数 \(C_i\) 个住下来，此后每一年都会 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:23
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\[ T(n)=aT\left(\dfrac nb\right)+f(n) \]记 \(t=\log_ba\) \[ T(n)=\begin{cases}\Theta(n^t)\ \ \ \ \ &f(n)=O(n^{t-\epsilon}),\epsilon>0\\\Theta(f(n))&f(n 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:17
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主要思想：把多个询问一起解决（一次二分同时处理多个询问，确实顾名思义） 记 \([l,r]\) 为答案的值域，\([L,R]\) 为答案的定义域，\(mid=(l+r)/2\)。（也就是说求答案时仅考虑下标在 \([L,R]\) 内的操作和询问，这其中询问 的答案在 \([l,r]\) 内） 我们首 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:15
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点分治 对于一棵子树，即正常 dfs 的根改成该子树重心，递归下去是按原树儿子所在子树的重心（每次找一遍），变成了子问题，可以处理与树形态没什么关联的问题 发现 siz 每次减半，故深度 log 层；同时 siz 大小总和的复杂度是对的 由于总是处理的整棵子树，而答案与子树遍历关系无关，所以一定是对 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:11
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为什么停机问题是图灵不可计算问题？ 若人脑是图灵机 那么举个例子：你在做一道题时，你想要知道你自己能不能在有限时间内做出这道题 但是如果这道题是证明或证伪黎曼猜想 那你就不知道你自己能不能在有限时间内做出这道题了 因为你有可能一生都做不出来，也有可能某个灵感就做出来了，这个结果你不知道 严谨证明 首 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:10
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众所周知： \[ F(x)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j\not=i}\dfrac{x-x_j}{x_i-x_j} \]怎么求它的系数呢？ \(\mathcal O(n^2)\) 处理 \(\prod(x-x_i)\)，这个由于乘 \(n\) 次、每次长度增加 1，所以是 \(n^ 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:09
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标记永久化 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:01
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1. 倍数筛法 vector<int> p[N]; // 约数 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = i; j <= n; j += i) p[j].push_back(i); 在 \(\mathcal O(n\log n)\) 时间内生成每个数的约数表 阅读全文
posted @ 2024-04-20 20:51
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