RSA加密算法笔记

rsa 算法步骤

1. rsa的算法步骤

   1. 选两个质数 P、Q
   2. 计算欧拉函数：m = f(n) = (p-1) * (q-1)
   3. 随机的数e： 1 < e < m 且 e 和 m 互质
   4. 找一个整数d： e*d % m = 1
   5. (n , e)为公钥， （n,d）为私钥
   6. 加密解密算法（a为明文， b为密文）
      1. 加密：a^e % n = b，通过明文a，求出密文b
      2. 解密：a^d % n = b，通过密文b，求出明文a

2. 问题：

   1. 欧拉函数是什么：
   2. 怎么求整数d
   3. 解密算法的正确性
   4. rsa的可靠性

欧拉函数 f(n)

任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？）

如果n = 1, f(n) = 1;

如果n为质数， f(n) = n - 1 , 也就是说除了n本身，其他数都和n互质。

如果n不为质数......

有一条性质是： 如果 n 可以写成两个质数的积 n = a * b，那么f(n) = f(a) * f(b).

模反元素

如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得 ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1。

也就是a * b % n = 1。

用来求上面rsa的d。

参考：

https://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html