第五篇：堆

堆是一种特殊的完全二叉树，特殊之处在于其每个结点的值要么都大于等于两个子结点的值，要么都小于等于两个子结点的值，前者称为大顶堆(堆顶值最大，pop出来的越来越小)，后者称为小顶堆(堆顶值最小，pop出来的越来越大)。堆的pop是把堆顶pop出来。

在golang中，实现一个堆需要实现heap.Interface接口，重写该接口的5个方法，Push()、Pop()以及从sort.Interface接口提升的Len()、Less()、Swap()方法。堆底层用切片存储元素，Push()的实现逻辑就是把新元素放到切片中，Pop()的实现逻辑就是把切片的最后一个元素踢出并返回，Len()的实现逻辑就是计算切片的长度，Less()的实现逻辑就是比较切片中元素的大小，Swap()的实现逻辑就是调换切片中两个元素的位置。

如果堆中放的是整数、浮点数或者字符串，那么我们可以偷下懒，在自定义类中引入一个匿名字段，字段类型分别对应是sort.IntSlice、sort.Float64Slice、sort.StringSlice。因为这三个类都实现了sort.Interface接口，自定义类引入它们作为匿名字段的话，就可以不再必须要重写Len()、Less()、Swap()方法了。如果这些类的实现逻辑不满足我们的需求，或者我们想在堆中放自定义的struct，那么就得自己实现了。比如，sort.IntSlice的Less()方法是递增的，这样实现的堆是小顶堆，如果我们想要大顶堆的话，就得自己重写Less()方法了。示例如下：

type IntHeap struct {
    sort.IntSlice
}

func (h *IntHeap) Push(a any) {
    h.IntSlice = append(h.IntSlice, a.(int))
}

func (h *IntHeap) Pop() any {
    arr := h.IntSlice
    a := arr[len(arr)-1]
    h.IntSlice = arr[:len(arr)-1]
    return a
}

这样就可以通过调用heap.Init()函数来初始化堆(即把数组或切片堆化)，调用heap.Push()函数往堆中添加一个元素(把元素放到Len()位置，会自动重建堆)，调用heap.Pop()函数弹出堆顶(把Len()-1位置的元素移出并返回，会自动重建堆)。注意是调用heap.Push()、heap.Pop()函数，而不是调用我们重写的Push()、Pop()方法，heap.Init()、heap.Push()、heap.Pop()函数是heap包的三个函数，内部会调用我们重写的Len()、Less()、Swap()、Push()、Pop()方法。

堆排序的话，把所有元素通过调用heap.Push()函数放进堆后，再通过heap.Pop()函数弹出，放到一个数组中，这个数组就是有序的。

力扣1046、最后一块石头的重量。easy

 

力扣703、数组中的第K个最大元素。easy

堆中的元素用数组表示的话，并不是单调递增或递减的，即使元素没有重复。所以，【先通过heap.push()函数把元素逐个放到堆中，然后返回索引k-1处元素】的做法，是不对的。正确做法是：求第K大，就构建一个小顶堆，只保留K个数(push后，如果元素个数超出K，就pop)，第K大是堆顶。时间复杂度是O(nlogk)

 

力扣205、数组中的第K个最大元素。medium

时间复杂度要求为O(n)，只能通过改进快排算法来解。否则，按照703题思路，时间复杂度是O(nlogk)。

 

力扣347、前K个高频元素。medium

遍历数组，把各元素的出现频次用map保存。遍历map，把k-v映射关系(自定义一个struct表示k-v映射)存放到小顶堆中，只保留K个元素，这k个元素的键就是结果集。只保留K个元素有两种方法：第一种，一股脑的把全部键值对丢到堆中，然后丢弃len(m)-k次堆顶。第二种，每次把键值对放到堆中后，看堆中元素个数是否超过了k，如果超过了，就把栈顶丢弃。这样，最终堆中元素个数也会为k。

 

力扣373、查找和最小的K对数字。medium

很明显，比nums1[i]+nums2[j]大的下一个数对，只可能是nums1[i+1]+nums2[j]或nums1[i]+nums2[j+1]。所以，我们可以构建一个元素是自定义三元组(自定义struct，有三个属性a、b、sum，其中a表示nums1的索引、b表示nums2的索引，sum表示nums1[a]与nums2[b]的和)的小顶堆，先把nums1[0]+nums2[0]入堆，然后弹出，保存到结果集中，并把弹出的元素的相邻的两个元素push到堆中，再次弹出。。。直到结果集的长度为K或者堆中没有元素。有一个问题是，(i, j)可能被push两次(用(i, j)表示nums1的索引是i，nums2的索引是j的元素)，弹出的元素是(i-1, j)或者(i, j-1)时，都会push，所以我们得用一个map记录push的元素，如果已经push过，就不再push了。

可以做优化，把map省略掉，在弹出(i, j)时，只push (i, j+1)。但是这样子，只会push (0, 0)、(0, 1)。。。(0, n-1)、(0, n)了(n是nums2的最大索引)，所以，一开始不能只push (0, 0)了，应该把(0, 0)、(1, 0)。。。(m-1, 0)、(m, 0)都push进去(m是nums1的最大索引)。考虑一个m×n的矩阵， 每一行的数从左往右依次递增，每一列的数从上往下依次递增。如何找出前K小的数字。先把矩阵第一列的元素都push进堆中，然后弹出堆顶，假如弹出的元素是第i行、第i列的元素(i、j是索引，用(i, j)表示此元素)，那么把此元素保存到结果集中，再把(i, j+1)push进去，再弹出栈顶。。。直到结果集的长度为K或者堆中没有元素。