DP_Sumsets

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000). 

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

 

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题意：整数N用2^n之和的形式表示的方案数

思路：当N>1时，若N为奇数，则每个分解方案中至少含有一个1项。此时若每种分解方案中去掉一个1项，方案数不发生改变。

　　　即     N分解的方案数=（N-1）分解的方案数

　　　若该N为偶数，则分为两类情况：

　　　1、含有1项,同上，每个方案中去掉1项，方案数不变。

　　　2、不含有1项，此时每个方案中最小项应为2，若将每一项除2，方案数不变。

　　　即     N分解的方案数=（N-1）分解的方案数+（N/2）分解的方案数。

边界条件：当N=1时只有一种分解方案。

注意：可能溢出，需要取模

 

 

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#include<cstdio>
int s[1000005];
int main()
{
    int n;

    s[1]=1;
    for( int i=2; i<=1000000; i++){
        if( i%2==0 )
            s[i]=(s[i-1]+s[i/2])%1000000000;
        else
            s[i]=s[i-1];
    }
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",s[n]);
    }

    return 0;
}