计算一个数字有多少种排列可能
2012-02-03 09:14 空逸云 阅读(2850) 评论(8) 编辑 收藏 举报现有一数字,例如12345,问这个数字有多少种排列可能,最简单的就是位数的阶乘,5位数字等于5*4*3*2*1=120,这是理论上没有重复数字的情况下,如果现在是11234,11123,11112,11223有重复数字组成的数字怎么计算呢?
若一个数字由所有不相同的数字组成,则该数字的排列可能是该数组位数的阶乘,若该数字中存在重复的数字,例如,有m个1相同,结果就是n! / m!,n值是数字的位数,如果还存在p个相同的数字,那结果就是n! / m! /p!
根据上面的算法,上面的数字计算如下:
11234=5! / 2!=60
11123=5! / 3!=20
11112=5! / 4! = 4
11223=5! / 2! / 2! = 30
附上C#实现
public class MathHelper { /// <summary> /// 输入一个数字,算出该数值有多少种排列可能. /// </summary> /// <param name="num">The num.</param> /// <returns></returns> public static long CountPermutation(long num) { string number = num.ToString(); IDictionary<char, int> rptNum = new Dictionary<char, int>(); foreach (char ch in number) { if (rptNum.Keys.Where(it => it == ch).Count() > 0) rptNum[ch] += 1; else rptNum.Add(ch, 1); } long totalFac = Factorial(number.Length); foreach (var item in rptNum.Where(it => it.Value > 1)) { totalFac /= Factorial(item.Value); } return totalFac; } /// <summary> /// 计算阶乘. /// </summary> /// <param name="num">The num.</param> /// <returns></returns> public static long Factorial(int num) { if (num == 1) return num; return num * Factorial(--num); } }
输出数字的全排列
上面计算出了一个数字有多少种排列可能,下面就要分别列出这些排列结果!网上已经有了很多的算法,最基础的还是迭代循环,但数字一大效率是一个问题,另外一点就是无法去除重复数字,例如计算1123,1122这样数字的全排列结果的时候,本人数学不太好,索性,在博客园找到一个同学的实现:
一组数字的全排列按序输出
再议“生成全排列算法”
通过第一个同学的思路和实现,完成了一个C#版本,对于低数位的数字来说效率还是挺不错的,性能方面的测试我就先偷个懒,目前先应用上就行,毕竟目前这个实现已经满足我的需求了,呵呵!
C#实现
/// <summary> /// 全排列算法类 /// </summary> public class FullArrangementHelper { private int _length; public IList<long> Result { get; private set; } public FullArrangementHelper() { Result = new List<long>(); } public IList<long> GetFullArrangement(long num) { string numStr = num.ToString(); int[] nums = new int[numStr.Length]; for (int i = 0; i < numStr.Length; i++) nums[i] = int.Parse(numStr[i].ToString()); _length = nums.Length; nums = nums.OrderBy(it => it).ToArray<int>();//排序 FullArrangement(nums, 0); return Result; } /// <summary> /// 计算全排列算法 /// </summary> /// <param name="nums">要计算全排列的数字.</param> /// <param name="pos">开始计算排列的位置,例如,现在的数字是1234,如果pos为0,就代表计算这四位的全排列,1的下标为0, /// 如果为1,则计算后3位的全排列,依次下推.</param> private void FullArrangement(int[] nums, int pos) { //将现在的数字添加到结果中 Result.Add(ConvertToNum(nums)); //最大是数字的长度-2是因为按照下标计算,此处pos-1是因为后续的步骤中需要+1来对相邻的两个数字做比较 for (int i = _length - 2; i > pos - 1; i--) NextArrangement(nums, i); } /// <summary> /// 计算下一轮全排列 /// </summary> /// <param name="nums">数字的分解数组.</param> /// <param name="pos">开始计算排列的位置.</param> private void NextArrangement(int[] nums, int pos) { int[] cop = new int[_length]; //根据下标依次计算数字的全排列,实际就是大排列都由小排列一步步扩大 for (int i = pos + 1; i < _length; i++) if (nums[i] > nums[pos] && nums[i] != nums[i - 1]) { for (int t = 0; t < _length; t++) cop[t] = nums[t]; //交换数字位 for (int j = i; j > pos; j--) { int temp = cop[j]; cop[j] = cop[j - 1]; cop[j - 1] = temp; } FullArrangement(cop, pos + 1); } } private long ConvertToNum(int[] nums) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); foreach (var n in nums) sb.Append(n); return long.Parse(sb.ToString()); } }
作者:空逸云
出处:http://kongyiyun.cnblogs.com
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