代码改变世界

计算一个数字有多少种排列可能

2012-02-03 09:14  空逸云  阅读(1911)  评论(8编辑  收藏

现有一数字,例如12345,问这个数字有多少种排列可能,最简单的就是位数的阶乘,5位数字等于5*4*3*2*1=120,这是理论上没有重复数字的情况下,如果现在是11234,11123,11112,11223有重复数字组成的数字怎么计算呢?

若一个数字由所有不相同的数字组成,则该数字的排列可能是该数组位数的阶乘,若该数字中存在重复的数字,例如,有m个1相同,结果就是n! / m!,n值是数字的位数,如果还存在p个相同的数字,那结果就是n! / m! /p!

根据上面的算法,上面的数字计算如下:

11234=5! / 2!=60

11123=5! / 3!=20

11112=5! / 4! = 4

11223=5! / 2! / 2! = 30

附上C#实现

public class MathHelper
{
    /// <summary>
    /// 输入一个数字,算出该数值有多少种排列可能.
    /// </summary>
    /// <param name="num">The num.</param>
    /// <returns></returns>
    public static long CountPermutation(long num)
    {
        string number = num.ToString();
        IDictionary<char, int> rptNum = new Dictionary<char, int>();
        foreach (char ch in number)
        {
            if (rptNum.Keys.Where(it => it == ch).Count() > 0)
                rptNum[ch] += 1;
            else
                rptNum.Add(ch, 1);
        }
        long totalFac = Factorial(number.Length);
        foreach (var item in rptNum.Where(it => it.Value > 1))
        {
            totalFac /= Factorial(item.Value);
        }
        return totalFac;
    }
    /// <summary>
    /// 计算阶乘.
    /// </summary>
    /// <param name="num">The num.</param>
    /// <returns></returns>
    public static long Factorial(int num)
    {
        if (num == 1) return num;
        return num * Factorial(--num);
    }
}

输出数字的全排列

上面计算出了一个数字有多少种排列可能,下面就要分别列出这些排列结果!网上已经有了很多的算法,最基础的还是迭代循环,但数字一大效率是一个问题,另外一点就是无法去除重复数字,例如计算1123,1122这样数字的全排列结果的时候,本人数学不太好,索性,在博客园找到一个同学的实现:
一组数字的全排列按序输出
再议“生成全排列算法”

通过第一个同学的思路和实现,完成了一个C#版本,对于低数位的数字来说效率还是挺不错的,性能方面的测试我就先偷个懒,目前先应用上就行,毕竟目前这个实现已经满足我的需求了,呵呵!

C#实现

/// <summary>
/// 全排列算法类
/// </summary>
public class FullArrangementHelper
{
    private int _length;
    public IList<long> Result { get; private set; }

    public FullArrangementHelper()
    {
        Result = new List<long>();
    }

    public IList<long> GetFullArrangement(long num)
    {
        string numStr = num.ToString();
        int[] nums = new int[numStr.Length];
        for (int i = 0; i < numStr.Length; i++)
            nums[i] = int.Parse(numStr[i].ToString());
        _length = nums.Length;

        nums = nums.OrderBy(it => it).ToArray<int>();//排序
        FullArrangement(nums, 0);
        return Result;
    }

    /// <summary>
    /// 计算全排列算法
    /// </summary>
    /// <param name="nums">要计算全排列的数字.</param>
    /// <param name="pos">开始计算排列的位置,例如,现在的数字是1234,如果pos为0,就代表计算这四位的全排列,1的下标为0,
    /// 如果为1,则计算后3位的全排列,依次下推.</param>
    private void FullArrangement(int[] nums, int pos)
    {
        //将现在的数字添加到结果中
        Result.Add(ConvertToNum(nums));

        //最大是数字的长度-2是因为按照下标计算,此处pos-1是因为后续的步骤中需要+1来对相邻的两个数字做比较
        for (int i = _length - 2; i > pos - 1; i--)
            NextArrangement(nums, i);
    }

    /// <summary>
    /// 计算下一轮全排列
    /// </summary>
    /// <param name="nums">数字的分解数组.</param>
    /// <param name="pos">开始计算排列的位置.</param>
    private void NextArrangement(int[] nums, int pos)
    {
        int[] cop = new int[_length];
        //根据下标依次计算数字的全排列,实际就是大排列都由小排列一步步扩大
        for (int i = pos + 1; i < _length; i++)
            if (nums[i] > nums[pos] && nums[i] != nums[i - 1])
            {
                for (int t = 0; t < _length; t++)
                    cop[t] = nums[t];
                //交换数字位
                for (int j = i; j > pos; j--)
                {
                    int temp = cop[j];
                    cop[j] = cop[j - 1];
                    cop[j - 1] = temp;
                }
                FullArrangement(cop, pos + 1);
            }
    }

    private long ConvertToNum(int[] nums)
    {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        foreach (var n in nums)
            sb.Append(n);
        return long.Parse(sb.ToString());
    }
}