双倍数 题解

Description：

一个P进制的N位数A，将A的最后一位放到最高位得到新的N位数B，如果满足B = 2 * A（P进制下），那么称A为P进制下的双倍数。现给出进制P，求该进制下的最小双倍数M。

Input：

共k行，每行一个整数Pi，表示进制为Pi。

Output：

共k行，每行一个对应Pi进制下最小的双倍数Mi，Mi的每一位用一个空格隔开。

Example Input：

2
35

Example Output

0 1
11 23

Data Range：

数据组数n ≤ 200
进制数P ≤ 200

Extra Explanation：

0可以做最高位（如样例中2的最小双倍数），但不能只有0。
对于进制N，每一位用0 ~ N - 1表示。

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Difficulty： ★★☆☆☆

Thoughts：

思路1：

对于每一个Mi，枚举位数，得到的第一个满足条件的数即使最小的P进制下的双倍数。

思路2：

对于对于进制Pi下的Mi，枚举最后1位，枚举P次即可。得到结果后需要与目前答案进行大小比较。

特判：

有一类特殊情况我们可以直接输出，就是进制数Pi % 3 == 2时，最小双倍数一定是(Pi / 3) (Pi / 3 * 2 + 1)。

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AC代码：

思路1：

//Skq_Liao

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define FOR(i, a, b) for (register int i = (a), i##_end_ = (b); i < i##_end_; ++i)
#define ROF(i, a, b) for (register int i = (a), i##_end_ = (b); i > i##_end_; --i)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
const int MAXN = 20005;

int A[MAXN];

void Cal(int n)
{
	if(n % 3 == 2)//特判
	{
		printf("%d %d\n", n / 3, n / 3 * 2 + 1);
		return ;
	}
	for(int i = 2; ; ++i) // 枚举位数
		FOR(j, 1, n) // 枚举最后一位
		{
			A[i] = j;
			A[i - 1] = 0;
			ROF(k, i - 1, 0) //模拟该进制下的加法
			{
				A[k] += A[k + 1] * 2;
				A[k - 1] = A[k] / n;
				A[k] %= n;
			} 
			if(A[i] == A[1] * 2 + A[0])//如果满足条件，输出并结束搜索
			{
				FOR(k, 1, i + 1)
					printf("%d ", A[k]);
				putchar('\n');
				return ;
			}
		}
}

int main()
{
#ifdef Bxy
	freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
	int cur;
	while(~scanf("%d", &cur))
		Cal(cur);
	return 0;
}

思路2：

//MisakaMikoto

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define FOR(i, a, b) for (register int i = (a), i##_end_ = (b); i < i##_end_; ++i)
#define ROF(i, a, b) for (register int i = (a), i##_end_ = (b); i > i##_end_; --i)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
const int MAXN = 20005;

int p;
int Ans[MAXN];

inline bool Check(int x, int y)
{
	if((Ans[1] * 2 + y) != Ans[x])
		return 0;
	return 1;
}

inline int Solve(int x)
{
	if(x % 3 == 2)
	{
		Ans[1] = x / 3;
		Ans[2] = x / 3 * 2 + 1;
		return 3;
	}
	for(int pos = 2;; ++pos)
		FOR(j, 1, x)
		{
			int carry = 0;
			Ans[pos] = j;
			ROF(i, pos - 1, 0)
			{
				Ans[i] = (carry + (Ans[i + 1] * 2)) % x;
				carry = ((Ans[i + 1] * 2) + carry) / x;
			}
			if(Check(pos, carry))
				return pos + 1;
		}
}

int main()
{
#define Bxy
#ifdef Bxy
	freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
	while(~scanf("%d", &p))
	{
		FOR(i, 1, Solve(p))
			printf("%d ", Ans[i]);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

总结：

此题难度不大，核心在于如何想到双倍数的构造方法。

Skq_Liao 2017/06/25 10 : 15 于机房