【POJ 2411】【Mondriaans Dream】 状压dp+dfs枚举状态

题意：

给你一个高为h，宽为w的矩阵，你需要用1*2或者2*1的矩阵填充它

问你能有多少种填充方式

 

题解：

如果一个1*2的矩形横着放，那么两个位置都用二进制1来表示，如果是竖着放，那么会对下一层造成影响，所以我们在 这个位置用0来表示，那么下一层的这一列就必须使用1.可以说竖着放是用

0

1 这样来表示

例如上一层的状态是（二进制表示为）：11001111 那么我们先对它取反00110000，为什么要这样呢，因为上一层0的位置必须下一层要是1，然后我们在对状态00110000中 的0进行判断，因为这个0表示上一层不对这个位置造成影响，所以我们在这个位置可以接着横着放，也可以竖着放

 

第一层初始化的时候，状态00110001111，只要状态中连续1的数量是一个偶数这个状态就可以用来初始化第一层dp

 

代码：

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem__(a) memset(a,-1,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int maxn=15;
const int N=(1<<11);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double blo=1.0/3.0;
const double eps=1e-8;
ll state[N],dp[maxn][N],tem,n,m;
//这个函数就是暴力枚举适合上一层状态的状态
/*
如果一个1*2的矩形横着放，那么两个位置都用二进制1来表示，如果是竖着放，那么会对下一层造成影响，所以我们在
这个位置用0来表示，那么下一层的这一列就必须使用1.可以说竖着放是用
0
1 这样来表示

例如上一层的状态是（二进制表示为）：11001111
那么我们先对它取反00110000，为什么要这样呢，因为上一层0的位置必须下一层要是1，然后我们在对状态00110000中
的0进行判断，因为这个0表示上一层不对这个位置造成影响，所以我们在这个位置可以接着横着放，也可以竖着放

*/
void dfs(ll i,ll p,ll k)
{
    if(k>=m)  //这里要注意，宽为m的矩形，我们只需要使用[0,m-1]这些下标表示，所以就不能出现p&(1<<m)这种
    {
        dp[i][p]+=tem;
        return;
    }
    dfs(i,p,k+1);
    if(k<=m-2 && !(p&1<<k) && !(p&1<<k+1)) //这里要求的m-2是因为下标范围在[0,m-1]，你要是想横着放置一个1*2矩形
        //你就需要赵勇两个位置，这两个位置最大是m-1,m-2
        dfs(i,p|1<<k|1<<k+1,k+2); //为什么要k+2，因为你把这两个位置变成1之后，要让下标向后移动两位
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        ll num=0;
        if(n==0 && m==0) break;
        mem(dp);
        for(ll i=0; i<(1<<m); ++i)
        {
            ll k=i,len=0,flag=0;
            while(k)
            {
                if(k&1)
                {
                    len++;
                }
                else
                {
                    if(len!=0 && len%2)
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    len=0;
                }
                k>>=1;
            }
            if(len!=0 && len%2)
            {
                flag=1;
            }
            if(flag==0)
            {
                state[num++]=i;
            }
        }
        for(ll i=0; i<num; ++i)
        {
            dp[1][state[i]]=1;
        }

        tem=1;
        //dfs(1,0,0);  //或者你可以不要上面的直接运行这一行代码也可以完成初始化
        //我上面的代码就是先找了一些初始化的满足题意的状态
        for(ll i = 2; i<=n; i++)
        {
            for(ll j = 0; j<1<<m; j++)
            {
                if(dp[i-1][j])
                    tem = dp[i-1][j];
                else
                    continue;
                dfs(i,~j&((1<<m)-1),0);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][(1<<m)-1]);
    }
    return 0;
}