20250713 页的文件头中最小值和最大值的作用

20250713 页的文件头中最小值和最大值的作用

问题：页内是单链表，为什么记录了最小值，还要记录最大值，哪怕记录了最大值，也没法从最大值那反过来访问最大值的地址啊

在数据库存储引擎（如InnoDB）的页结构中，记录 最小记录（Infimum） 和 最大记录（Supremum） 是出于 逻辑边界定义 和 遍历优化 的需要，而非单纯为了双向访问。以下是详细解释：

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1. 最小记录（Infimum）和最大记录（Supremum）的作用

(1) 逻辑边界标记

• Infimum：
  表示页中理论上的最小记录，比所有实际存储的记录都小（类似数学中的“负无穷”）。
• Supremum：
  表示页中理论上的最大记录，比所有实际存储的记录都大（类似“正无穷”）。

为什么需要它们？

• 统一遍历逻辑：无论页内是否有数据，所有记录都位于 Infimum 和 Supremum 之间，避免遍历时的边界条件判断。
• 简化插入/删除操作：新记录插入时，可直接通过比较确定位置，无需特殊处理“第一条”或“最后一条”记录。

(2) 页内单向链表的访问优化

虽然页内记录是单向链表（通过 next_record 指针链接），但 Infimum 和 Supremum 的存在使得：

• 从头到尾遍历：从 Infimum 开始，沿 next_record 逐个访问，直到 Supremum 结束。
• 范围查询优化：
  例如查询 WHERE id > 100，数据库可以快速定位到第一个 id > 100 的记录，然后单向遍历到 Supremum，无需关心链表尾部。

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2. 为什么不需要通过最大值反向访问？

• 单向链表的设计初衷：
  InnoDB的页内记录单向链表是为了高效顺序访问（如范围查询、全表扫描），而非随机反向遍历。
  • 若需要逆序访问，可通过索引的双向链表（如B+树叶子节点之间的 prev_page/next_page 指针）实现跨页遍历。
• 空间效率：
  每个记录增加反向指针会额外占用存储空间（尤其是行数多的页），而实际业务中逆序访问页内记录的需求极少。

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3. 实际页结构示例

以下是InnoDB页内记录的简化布局（单向链表）：

text

Infimum (最小记录) → Record1 → Record2 → ... → RecordN → Supremum (最大记录)

• 所有操作均从 Infimum 开始：
  • 插入新记录时，从 Infimum 出发找到正确位置。
  • 删除记录时，直接更新前驱记录的 next_record 指针。

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4. 与B+树索引的关系

• 页内单向链表：负责页内记录的顺序管理。
• B+树叶子节点双向链表：负责跨页遍历（如 ORDER BY id DESC 可通过 prev_page 指针逆序扫描）。

这种分工既节省了页内空间，又满足了全局查询需求。

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5. 极端情况下的验证

假设不存储 Supremum：

• 插入最大值记录时：需特殊判断链表末尾，增加代码复杂度。
• 范围查询到页末尾：需额外检查是否已遍历完所有记录。
  而 Supremum 的存在使得逻辑始终一致：

sql

-- 查询页内所有id > 100的记录
current = Infimum.next_record;
while (current != Supremum) {
    if (current.id > 100) return current;
    current = current.next_record;
}

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总结

这种设计在 空间效率 和 操作一致性 之间取得了最佳平衡。

设计选择	原因
记录Infimum	提供逻辑起点，统一插入/删除/遍历操作。
记录Supremum	提供逻辑终点，避免遍历时的边界判断。
不存储反向指针	逆序访问需求少，优先节省空间；跨页逆序通过B+树叶子节点双向链表实现。

问题2：可是b+树不是以页内记录最大最小值来分页的吗，如果统一用正负无穷来包围了最大最小值，那怎么分页呢

这里涉及到 B+树的分裂逻辑 和 页内Infimum/Supremum的虚拟性 之间的区别。虽然页内用Infimum和Supremum标记逻辑边界，但B+树的分页依然依赖实际数据的最大/最小值。以下是详细解释：

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1. Infimum/Supremum 是页内的逻辑标记

• 作用：仅为页内记录的遍历提供统一的起止点（类似链表的头尾哨兵节点），不参与B+树的分层决策。

• 虚拟性：

  • Infimum和Supremum是固定的伪记录（不存储实际数据）。

  • 例如：即使页内只有一条记录 (id=5)，逻辑上仍表示为：

    text

    Infimum → (id=5) → Supremum
    

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2. B+树的分页依赖实际数据的极值

B+树的分裂和层级划分基于页内实际存储数据的最大/最小值，而非Infimum/Supremum。具体逻辑如下：

(1) 非叶子节点的分页

• 非叶子节点存储的是子节点的最小键值（或范围边界）。
  • 例如：某非叶子节点条目为 [10, 20, 30]，表示：
    • 第一个子节点中的所有数据 < 10
    • 第二个子节点中的数据 >= 10 且 < 20
    • 第三个子节点中的数据 >= 20 且 < 30

(2) 叶子节点的分页

• 叶子节点之间通过双向链表连接，且每个叶子节点存储实际数据。
• 分裂条件：当页内实际数据超过大小时（如16KB），按以下步骤分裂：
  1. 找到页内实际数据的中间值（如原页有数据 [5,8,10,15,20]，中间值为 10）。
  2. 新页包含 [10,15,20]，原页保留 [5,8]。
  3. 更新父节点：将新页的最小值（10）插入父节点，作为分界键。

(3) 关键区别

对比项	Infimum/Supremum	B+树分页依据
用途	页内遍历的边界哨兵	树形结构的层级划分
是否存储数据	否（虚拟记录）	是（实际数据的最小/最大值）
影响范围	仅限当前页	全局索引结构

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3. 示例：B+树分裂与Infimum/Supremum无关

假设一个叶子页已满，实际数据为 [3,5,8,10,15]（逻辑结构为 Infimum→3→5→8→10→15→Supremum）：

1. 分裂时：
   • 选择中间值（如 8），新页存储 [8,10,15]，原页保留 [3,5]。
   • 父节点新增键值 8（新页的最小实际数据），而非 Supremum。
2. 分裂后：
   • 新页的逻辑结构仍是 Infimum→8→10→15→Supremum。
   • 原页的逻辑结构变为 Infimum→3→5→Supremum。

Infimum/Supremum始终存在，但分裂完全依赖实际数据。

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4. 为什么设计如此？

• 职责分离：
  • Infimum/Supremum 解决页内操作一致性问题（如插入/删除无需判空）。
  • B+树的分页解决数据分布与查询效率问题。
• 性能优化：
  • 实际数据的极值可直接用于索引定位，而虚拟记录无实际查询意义。

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5. 总结

• Infimum/Supremum 是页内的“脚手架”，仅用于简化页内链表操作。
• B+树的分页 基于页中实际数据的物理极值，二者互不干扰。
• 类比：
  • Infimum/Supremum 类似书页的“页眉/页脚”，而B+树的分页是图书馆的“书架分类规则”——书架不会因为页眉写了个“Chapter 1”就把书分成两半。

这种设计确保了高效的单页操作与全局索引结构的解耦！

6. 结论

• Infimum/Supremum 解决页内操作一致性问题（如插入/删除无需判空）。
• B+树的分页解决数据分布与查询效率问题。

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注：学习MySQL时的笔记，笔记来源是尚硅谷的课件

• 学习的视频：123-页结构之最小最大记录行格式之记录头信息

• 课件整理：deepseek