百练2757:最长上升子序列

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4

1.递归做法，不说了肯定超时。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1010];
 5 int n;
 6 int f(int index)//求以a[index]为终点的最长上升子序列的长度
 7 {
 8     if(index == 1)
 9     {
10         return 1;
11     }
12     int maxV = 1;
13     for(int i = 1;i<index;++i)
14     {
15         if(a[i]<a[index])
16         {
17             maxV = max(maxV,f(i)+1);
18         }
19     }
20     return maxV;
21 }
22 int main()
23 {
24     cin >> n;
25     for(int i = 1;i<= n;++i)
26     {
27         cin >> a[i];
28     }
29     int maxV = 0;
30     for(int i = 1;i<=n;++i)
31     {
32         maxV = max(maxV,f(i));
33     }
34     cout << maxV << endl;
35     return 0;
36 }

2.记忆递归型动规

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1010];
 5 int dp[1010];
 6 int n;
 7 int cnt = 0;
 8 int f(int index)//求以a[index]为终点的最长上升子序列的长度
 9 {
10     if(dp[index] != -1)
11     {
12         return dp[index];
13     }
14     cnt++;
15     int maxV = 1;
16     for(int i = 1;i<index;++i)
17     {
18         if(a[i]<a[index])
19         {
20             maxV = max(maxV,f(i)+1);
21         }
22     }
23     dp[index] = maxV;
24     return dp[index];
25 }
26 int main()
27 {
28 
29     cin >> n;
30     for(int i = 1;i<= n;++i)
31     {
32         cin >> a[i];
33         dp[i] = -1;
34     }
35     dp[1] = 1;
36     int maxV = 0;
37     for(int i = 1;i<=n;++i)
38     {
39         maxV = max(maxV,f(i));
40     }
41     cout << maxV << endl;
42     cout <<"cnt:"<<cnt<<endl;
43     return 0;
44 }

3.“人人为我”递推型动规，状态是n个，算出每个状态的时候需要一个循环，因此总的时间复杂度是O（n^2）的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1010];
int dp[1010];//dp[i]表示以a[i]为终点的最长上升子序列的长度
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i<= n;++i)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = 1;//因为一个数字的最长上升子序列就是它自己，所以初始化所有dp为1
    }
    for(int i = 2;i <=n;++i)
        for(int j = 1;j<i;++j)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    cout << *max_element(dp+1,dp+n+1) << endl;
    return 0;
}

4.“人人为我”递推型动规，时间复杂度也是O（n^2）的。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1010];
 5 int dp[1010];//dp[i]表示以a[i]为终点的最长上升子序列的长度
 6 int n;
 7 
 8 int main()
 9 {
10     cin >> n;
11     for(int i = 1;i<= n;++i)
12     {
13         cin >> a[i];
14         dp[i] = 1;//因为一个数字的最长上升子序列就是它自己，所以初始化所有dp为1
15     }
16     for(int i = 1;i <=n;++i)
17         for(int j = i+1;j<=n;++j)////看看能更新哪些状态的值
18         {
19             if(a[i]<a[j])
20             {
21                 dp[j] = max(dp[j],dp[i]+1);
22             }
23         }
24     cout << *max_element(dp+1,dp+n+1) << endl;
25     return 0;
26 }

 

posted @ 2018-08-17 20:35  敲代码不BB  阅读(137)  评论(0)  编辑  收藏  举报