URAL 1009 K-based numbers

[报告]

   第一反应：暴力——TLE；

   其实这道题没必要用暴力，稍微想想就能想到DP（确切说是递推，不过本人习惯把递推称为DP）的方法。

   F[I]表示I位K进制数的个数。

   由题目要求可以得知，F[I]只与F[I-1]与F[I-2]有关。

   由于任何一位上只能放1~（K-1）和0，那么分两种情况。若第I-1位为0，那么显然F[I]=F[I-2]*（K-1），若第I-1位不为0，那么F[I]=F[I-1]*（K-1）。当然，第I位可以假设为1~（K-1），若第I位可以为0，那么处理就会很麻烦（若一意孤行，浪子不来阻拦你）。

   综上所述，得到DP（递推）方程：F[I]=（K-1）*（F[I-1]+F[I-2]）；

   最后F[N]就是所求的。

[程序]  （以后有些题目可能用C++写，比如这道）

// TASK: 1009 K-based numbers
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;
long f[21];
int main(int argc, char *argv[])
{
    long n,k;
    cin >> n >> k;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;f[1]=k-1;
    for (long i=2;i<=n;i++)
        f[i]=(k-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    cout << f[n] << endl;
//    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}