算法实践报告

项目名称：二分法求函数的零点

问题描述：给定一个已知一定有根的单调函数，给出一个异侧的根的区间，要求通过二分法求出函数的解并保留小数点后六位。

算法描述：

因为该函数一定有根，通过两区间不断逼近必定能找到根，最后根据题目提醒的判别式判断是否等于0；

算法：开始用数组存储两个区间，通过区间算出“mid”值，将mid带入函数中判断是否大于0，小于0，或等于0，若等于0则为根，若大于0则

说明根在mid右边，左边界需要继续往右缩进，所以mid的值变成left，重新计算mid值递归该过程，若小于0则说明根在mid左边，右边界需要

往左缩进，所以mid值给right，然后继续计算mid，递归该过程。直达f（mid）等于0即跳出循环。得出答案。

时间复杂度和空间复杂度分析：

 

本题中的二分算法是通过两个边界计算出mid值，每次都用mid值去判断是否大于小于或等于0，若大于0，则要找的值在数组右边，小于0则要

找的值在数组左边。每次进行二分查找的元素基数都为上一次查找基数的二分之一，最后一次查找的元素基

数肯定会大于一，则假设用二分法在N个元素中查找某个元素，则第一次，第二次，第三次，第n次的查找元素基数分

别为N,N/2,N/4......N/(2^n)，由此可得简单表达式如下：N/(2^n)>=1 ----> N>=2^n ----> log2N>=n ----> o(n)=o(logN)

 

空间复杂度：

o（1）

 

心得体会：

在这一题中，看见时间复杂度为logn就知道要用分治法，但是这题中要明白该函数一定有根，只要不断逼近就一定能找到，同时要看清楚题目中1.5大于0，2.4小于0

判断出是单调递减函数，来设置算法中判断完>/<0时两边界是mid给left还是right。

 

分治法的个人体会与心得：

 

分治法每次能把样本折半筛选，不用整个数组遍历的查找，能快速的找到目标。