HDU 4089：Activation

Activation

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089

题意：

有个人在排队注册游戏账号，这整个队列共有N个人并且他目前位于第M个位置，因为官网的服务器不大好，所以随时有可能会崩溃，在此之前每个位于队列第一个位置的人都会面临四个随机事件：

　　　　1、注册失败，队列保持不变  概率为p1　

　　　　2、注册失败，走到队列尾部  概率为p2

　　　　3、注册成功，离开队列　　  概率为p3

　　　　4、服务器崩溃了　　　        概率为p4

求在服务器奔溃的时候此人在队列中的位置大于等于k的概率　

 

题解：

设dp[i][j]为当队列中人数为i且此人位于第j位时达到目标状态的概率，则dp[n][m]即所求答案

则可以推出

　　dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][i]+p4       　　　　　　　　　 j==1

　　dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4　　1<j<=k

　　dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]　　 　  k<j<=i

设p=p2/(1-p1)则可化简得

　　dp[i][j]=p*dp[i][i]+p4/(1-p1)       　　　　　　　　　          j==1

　　dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+(p3*dp[i-1][j-1]+p4)/(1-p1)　      　1<j<=k

　　dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+(p3*dp[i-1][j-1])/(1-p1)　　            k<j<=i

迭代可得dp[i][i]，再依次递推即可，求解过程中注意分母为0的情况

　　　　　　

代码

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double dp[2001][2001],c[2001];
int main()
{
　　int n,m,k;
　　double p,p1,p2,p3,p4,km,f;
　　while(~scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4))
　　{
　　　　if(fabs(1.0-p1-p2)<1e-9)
　　　　{
　　　　　　puts("0.00000");
　　　　　　continue;
　　　　}
　　　　p=p2/(1-p1),c[0]=1.0;
　　　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　　　c[i]=c[i-1]*p;
　　　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　　　{
　　　　　　km=p4/(1-p1)*c[i-1];
　　　　　　for(int j=1;j<=i;++j)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(1<j&&j<=k)f=(p3*dp[i-1][j-1]+p4)/(1-p1);
　　　　　　　　else f=(p3*dp[i-1][j-1])/(1-p1);
　　　　　　　　km+=f*c[i-j];
　　　　　　}
　　　　　　dp[i][i]=km/(1-c[i]);
　　　　　　for(int j=1;j<i;++j)
　　　　　　if(j==1)dp[i][j]=(p2*dp[i][i]+p4)/(1.0-p1);
　　　　　　else if(1<j&&j<=k)dp[i][j]=(p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4)/(1.0-p1);
　　　　　　else dp[i][j]=(p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1])/(1.0-p1);
　　　　}
　　　　printf("%.5f\n",dp[n][m]);
　　}
}