欧拉函数

欧拉函数

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欧拉函数： 小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目

通式：ϕ(n)=nΠpi(1−1pi)ϕ(n)=nΠpi(1−1pi) (pipi为小于或等于n的正整数中与n互质的数) ， 特殊的，ϕ(1)=1ϕ(1)=1 。

由通式可得， ϕ(n)=(1−1p1)⋅(1−1p2)⋅⋯⋅(1−1pi−1)⋅(n−npi)ϕ(n)=(1−1p1)⋅(1−1p2)⋅⋯⋅(1−1pi−1)⋅(n−npi)

 

int phi(int n){
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0) { // 第一次遇到的可整除的必定为质因子
            ans-=ans/i; //依次乘每项
            while(n%i==0)n/=i; // 除完所有质因子， 保证第4行正确性
        }
    if(n!=1)ans-=ans/n; // 大于sqrt(n)的最多只有一个质因子
    return ans;
}

 

对于倒数第三行， 小于n−−√n的所有质因子相乘若小于n−−√n, 那么有且只有一个大于n−−√n的质因子， 假设有两个， 相乘必定会大于nn.