[HDU1402]A * B Problem Plus（FFT）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402

题意：大数乘法。

数太大，O(n^2)的不行，得用fft对乘法加速。

手推了一遍FFT的公式，感觉欧拉和分治很强，纪念我的第一发FFT。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double PI = acos(-1.0);
//复数结构体
typedef struct Complex {
    double r,i;
    Complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0) {
        r = _r; i = _i;
    }
    Complex operator +(const Complex &b) {
        return Complex(r+b.r,i+b.i);
    }
    Complex operator -(const Complex &b) {
        return Complex(r-b.r,i-b.i);
    }
    Complex operator *(const Complex &b) {
        return Complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
    }
}Complex;
/*
 * 进行FFT和IFFT前的反转变换。
 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换
 * len必须是2的幂
 */
void change(Complex y[],int len) {
    int i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++) {
        if(i < j)swap(y[i],y[j]);
        //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次
        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
        k = len/2;
        while( j >= k) {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k) j += k;
    }
}
/*
 * 做FFT
 * len必须为2^k形式，
 * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
 */
void fft(Complex y[],int len,int on) {
    change(y,len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1) {
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j = 0;j < len;j+=h) {
            Complex w(1,0);
            for(int k = j;k < j+h/2;k++) {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1) {
        for(int i = 0;i < len;i++) {
            y[i].r /= len;
        }
    }
}

const int maxn = 200200;
char ta[maxn], tb[maxn];
int na, nb;
Complex a[maxn], b[maxn];
int n;
int sum[maxn];

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    while(~scanf("%s%s",ta, tb)) {
        na = strlen(ta); nb = strlen(tb); n = 1;
        while(n < na * 2 || n < nb * 2) n <<= 1;
        // 搞成多项式的形式
        for(int i = 0; i < na; i++) a[i] = Complex(ta[na-1-i]-'0', 0);
        for(int i = na; i < n; i++) a[i] = Complex(0, 0);
        for(int i = 0; i < nb; i++) b[i] = Complex(tb[nb-1-i]-'0', 0);
        for(int i = nb; i < n; i++) b[i] = Complex(0, 0);
        // fft转换成用点值表达两个数
        fft(a, n, 1); fft(b, n, 1);
        // 性质：自变量相同的情况下，求两个函数值的乘积，直接乘起来就行了
        for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = a[i] * b[i];
        // 求逆DFT，也就是再转换成系数表达
        fft(a, n, -1);
        // 四舍五入，日掉精度的问题
        for(int i = 0; i < n; i++) sum[i] = (int)(a[i].r + 0.5);
        //进位
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            sum[i+1] += sum[i] / 10;
            sum[i] %= 10;
        }
        n = na + nb - 1;
        while(sum[n] <= 0 && n > 0) n--;
        for(int i = n; i >= 0; i--) printf("%c", sum[i]+'0');
        printf("\n");
    }
    return 0;
}