脑网络分析基础（Fundamentals of Brain Network Analysis）笔记（持续更新）

目录

• Chp 1：An Introduction to Brain Networks
  • 引入：连接组的概念（connectome）
  • 图作为复杂系统模型
    • 1.1.1 图论简史
    • 1.1.2 空间、时间、拓扑
  • 图论与脑
    • 1.2.1 神经元理论和微观尺度的连接
    • 1.2.2 宏观层面的临床病理相关性和连通性

Chp 1：An Introduction to Brain Networks

Start：2024.03.10

本书讲述的是我们如何应用复杂网络科学来理解大脑连接。我们特别关注使用图论来建模、估计和模拟大脑网络的拓扑和动力学。图论是数学的一个分支，涉及理解相互作用元素的系统。图用于将此类系统简单地建模为一组由边连接的节点。这种表示非常灵活，尽管其形式简单，但可用于研究不同类型数据中大脑组织的许多方面。

在这一介绍性章节中，我们提供了图论为何有助于理解大脑网络的动机，并简要介绍了脑图如何成为系统神经科学的关键工具。这一背景为后续章节提供了背景，这些章节集中于图论特定方面的更多技术细节及其在神经科学数据的连接组学分析中的应用。

引入：连接组的概念（connectome）

• 首次提出：Olaf et al. 2005
• 首次定义：Patric Hagmann. 2005：定义了一个矩阵，表示脑神经元之间所有可能的成对解剖连接。
  The term connectome, in the first and strictest sense of the word, thus stands for an ideal or canonical state of knowledge about the cellular wiring diagram of a brain.
• 研究方向：
  • 大范围大脑区域之间以及单个神经元之间的解剖连接矩阵
  • 通过对生理过程的分析揭示的功能相互作用矩阵
  • 与功能性磁共振成像（MRI；跨越频率低于 0.1 Hz）测量的脑血氧饱和度波动一样慢
  • 与侵入性和非侵入性电生理学可检测到的高频神经元振荡一样快（超过 500 Hz）
• 中心思想：A consistent conceptual focus on quantifying, visualizing, and understanding brain network organization across multiple scales of space and time is a fundamental characteristic of the burgeoning field of connectomics.
  • 对跨越多个时空尺度的脑网络组织的量化、可视化和理解的一致概念关注是新兴的连接组学领域的基本特征。
• 两个推动连接组学发展的趋同因素（convergent factors）：
  • ①近年来网络科学总体上快速发展。自 20 世纪 80 年代以来，复杂网络的统计物理学在概念上取得了重大进展，网络科学在大数据分析和建模方面的应用也越来越广泛。人们已经找到了量化相互作用主体的大型系统的拓扑复杂性的新方法，并且在广泛的现实生活网络的组织属性中观察到了惊人的共性，这些网络包括但不限于航空运输网络、微芯片电路、互联网和大脑。
  • ②推动连接组学发展的第二个因素是跨多种分辨率测量和可视化大脑组织的方法的技术演变。自 20 世纪 90 年代以来，人类神经影像科学取得了重大进展，特别是使用 MRI 在健康志愿者和患有神经和精神疾病的患者中以宏观尺度（1-10 mm3，10^-2m量级）绘制全脑解剖和功能网络（ Bullmore 和 Sporns，2009；Fornito 等人，2015）。在过去的 10 年中，在纤维束追踪、光学显微镜、光遗传学、多电极记录、组织学基因表达和许多其他神经科学技术方面也取得了惊人的方法学发展，这些技术现在可用于绘制介观（10^-4 m）的大脑系统图和微观尺度（10^-6 m），在更受控的实验条件下，在更广泛的物种中（Kennedy 等人，2013；Oh 等人，2014；Chung 和 Deisseroth，2013；Fenno 等人，2011） 。

图作为复杂系统模型

复杂系统具有既不完全随机也不完全规则的属性；表面上不同的系统——例如友谊网络、代谢相互作用途径和大规模集成计算机电路——可以在其网络组织方面表达非常普遍的属性（Albert 和 Barabasi，2002；Newman，2003a）。

从这些发展中，网络科学的跨学科领域已经形成，围绕使用通用分析方法对复杂网络进行建模，并探索网络组织、功能、增长和演化的共同或近乎普遍原则的范围。这些通用方法中最主要的是图论。

1.1.1 图论简史

• （18世纪）欧拉：七桥问题
  • 提出图的拓扑（topology）：how the links between system elements are organized.
  • 更一般地，该拓扑分析和任何其他拓扑分析的结果在系统的任何连续空间变换下将保持不变。（就是说指标变化不会导致结论明显改变）
• （1950s）Erdos-Renyi graph
  • 引入了一种有影响力的统计模型，用于生成随机图并预测其一些拓扑特性
  • K€ onigsberg graph和Erdos-Renyi graph都是二元无向图（binary undirected graphs）
• （1998）Watts & Strogatz model
  • 由 N 个节点组成的简单规则网格（lattice），每个节点直接连接到任意数量的其他节点
  • Watts-Strogatz 模型随机选择连接晶格中节点 i 和 j 的边，并逐步重新连接图，以便该边现在将节点 i 连接到另一个随机选择的节点 h，且h≠j
  • 关注两个关键属性：聚类系数（clustering coefficient）和特征路径长度（characteristic path length）
  • 发现：
    • 小世界属性（small-world networks）：路径长度的变化率比聚类的变化率快得多，因为重新连接晶格中边缘的概率从零逐渐增加到一。具体来说，仅更改网格中的几条边就可以显着减少图的特征路径长度，但并没有大大减少表征网格的高平均聚类。换句话说，存在一系列重新布线概率（rewiring probabilities），可以生成具有拓扑属性混合组合的图：短路径长度（如随机图）和高聚类（如网格）。
• （1999）Baraba ́si and Albert：增量添加结点（adding nodes incrementally）
  • 在此模型中，当每个新节点 i 添加到图中时，它与任何其他节点 j 形成连接或边的概率与节点 j 的连接数或度数成正比。换句话说，新节点优先连接到已经拥有大量连接并因此代表假定网络中心的现有节点。通过这种优先依附的生成过程，“富人变得更富”，或者说最初具有高度数的节点往往会随着新节点的迭代添加而导致图增长而具有更高的度数。
  • 因此，网络节点之间的度分布不是 Erdos-Renyi模型特有的单峰类泊松分布；相反，它具有典型的肥尾分布（fat-tailed），符合所谓的无标度分布或幂律分布（power-law）。
  • 无标度分布（scale-free distribution） 意味着在图中找到度非常高的中心节点的概率大于度分布为单峰（如泊松函数或高斯函数）时的预期。
  • 小世界或无标度度分布的经验普遍性本身并不意味着随机边缘重新布线或优先附着（preferential attachment）是在现实生活中构建所有这些系统的生成机制。具有复杂拓扑属性的系统，如小世界和枢纽（hubs），可以通过许多不同的增长规则生成。
• （2002-2010）用模块化分析网络
  • 模块化（modular）：它们几乎可以分解为节点子集，这些节点子集彼此之间的连接比任何其他模块中的节点连接更紧密（Simon，1962）。
  • 通常，大多数模块间通信都是由一些所谓的连接器集线器（connector hubs）来介导（intermodular）的，这些连接器集线器链接不同的模块（Guimerà 等，2005）。

1.1.2 空间、时间、拓扑

诸如大脑之类的生物网络，它们嵌入空间维度并随着时间的推移而动态活动（embedded in spatial dimensions and are dynamically active over time）。对于脑网络分析，熟悉的空间和时间的三加一维度必须与更新颖的第五维度拓扑相结合。（怎么理解？） 计算机电路和其他空间网络的经验分析和生成建模表明，布线成本的节约是网络形成的一个重要因素，通常驱动节点的物理位置和连接性，使得空间上邻近的节点比空间上遥远的节点具有更高的连接概率。（Christie 和 Stroobandt，2000）。

然而，布线成本的最小化显然不是唯一的选择压力，否则所有空间网络都将是低维网格，其中拓扑集群节点嵌入在物理空间中彼此尽可能靠近。因此，在成本最小化和提供功能优势的其他拓扑因素之间进行权衡或竞争的生成模型（generative models）在模拟空间网络的组织方面更加成功（Ve rtes et al., 2012）。

小世界和无标度网络拓扑与所谓的临界动力学（critical dynamics）的出现有关（Chialvo，2010）。计算表明，临界动力学对于信息处理和记忆具有优势，并且在实验上，它们是从许多神经系统动力学的幂律标度中推断出来的，从培养的细胞网络到全脑电生理和血液动力学记录（Linkenkaer-Hansen 等人）, 2001; Beggs 和 Plenz, 2003; Kitzbichler 等人, 2009）。

一般来说，网络拓扑在约束系统动力学方面起着重要作用；反过来，系统动力学通常可以驱动网络拓扑的演变或发展。

图论与脑

1.2.1 神经元理论和微观尺度的连接

• 神经元理论
  • 提出：1995，Ramon y Cajal
  • 神经元是离散独立的细胞，通过突触紧密联系
  • 与当时的主流学说，Camille Golgi提倡的网状理论（reticular theory）相矛盾。（神经系统的细胞体之间存在持续的合胞体连接）
  • 1950s电子显微镜出现后这一争论得到解决，支持了Cajal的结论。
  • 解释：突触连接（synaptic junctions）通常是连接的神经元之间紧密邻接但非连续（close contiguity but not continuity）的点。 Ramon y Cajal 的通过突触互连的离散神经元模型自然适合图论表示，其中神经元由节点表示，轴突投影或突触连接由边表示。（DTI basis的SC没有考虑突触？能不能将突触分布像髓鞘化一样加入分析？）
• Cajal守衡定律
  • Doubt for us is unacceptable, and all of the morphological features displayed by neurons appear to obey precise rules that are accompanied by useful consequences. What are these rules and consequences? We have searched in vain for them over the course of many years... Finally however we realized that all of the various conformations of the neuron... are simply morphological adaptations governed by laws of conservation for time, space and material... which must be considered the final cause of all variations in the shape of neurons, [and] should in our view be immediately obvious to anyone thinking about or trying to verify them.
    • 对我们来说，怀疑是不可接受的，神经元表现出的所有形态特征似乎都遵循精确的规则，并伴随着有用的结果。这些规则和后果是什么？多年来，我们一直徒劳地寻找它们……然而，最后我们意识到，神经元的所有各种构象……都只是受时间、空间和物质守恒定律支配的形态适应……这必须被认为是神经元形状所有变化的最终原因，[并且]在我们看来对于任何思考或试图验证它们的人来说应该是显而易见的。
  • 观点：大脑网络组织的许多方面将由轴突布线成本的最小化驱动，从而节省细胞材料和空间；并通过最大限度地减少神经元之间信息传输的传导延迟，从而节省时间
  • Connectomics 开始在布线成本最小化和集成拓扑最大化之间的竞争方面重申和完善 Ramon y Cajal 守恒定律（Bullmore 和 Sporns，2012；Budd 和 Kisva ́rday，2012）。

1.2.2 宏观层面的临床病理相关性和连通性

• Theodor Meynert、Carl Wernicke 和 Ludwig Lichtheim：构建宏观网络的首次尝试，绘制基于白质连接的网络图，解释脑部疾病与脑部病理改变的相关性

• Wernicke-Lichtheim 语言模型

  • 将语言产生区域（位于额叶）和语言理解区域（位于颞叶）连接起来
  • 形成连接的弓状束（arcuate fasciculus）的病变被证明会导致传导性失语症，放一张失语症分类：
    

• 脑功能联系理论（associative theory of brain function，by Wernicke）

  • 高阶认知能力（及其疾病，如精神病）被认为是由解剖学上分布但相互连接的皮质区域的整合（或病理性瓦解）产生的（Wernicke，1906）。

======== To Be Continued。。。========