集合

集合元素性质

假如集合A中的元素是方程x^2-1=0的解集，集合A可以表示为A={x|x^2-1=0}

计算机程式中的数组等数据数据容器就是数学中的集合

 

声明2个程式数组

int[] A={1,2,3}和int[] B={2,4,5},

数组A和数组B的并集(A∪B)就是{1,2,3,4,5}

交集(A∩B)={2}。

这2个数组中元素都是正整数，假如数组A和数组B的声明是UInt[] A和UInt[] B，那么A和B可以写作

A={x|x∈N+}，B={x|x∈N+}

 

集合也有基本的运算法则

交换律
A∪B=B∪A，交集同理
结合律
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，交集同理
分配率
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，交并相换同理。
对偶率
(A∪B)^C=A^C∩B^C，交并相换同理。

证明分配率

1.证明(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

取元素x∈(A∪B)∩C，则x一定∈c，x∈(A∪B)，所以x可能属于A也可能属于B。
那么x∈A∩C或者x∈B∩C，所以x∈(A∩C)∪(B∩C)。

2.证明(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
取元素x∈(A∩B)∪C，那么x∈C或者x∈(A∩B)，假如x∈(A∩B)，那么x∈A或x∈B，所以x∈(A∪C)和x∈(B∪C)，
x∈(A∪C)∩(B∪C)

证明对偶律
设元素x∈U,x∈(A∪B)^C，那么x不属于A并且x不属于B，所以x∈A^C，x∈B^C，x∈(A^C∩B^C)。

 

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