Local Motif Clustering via (Hyper)Graph Partitioning

1. 研究背景与动机

• 图的广泛应用：图作为一种强大的数学抽象，被广泛应用于表示复杂现象，如数据依赖、社交网络、网页链接、电子邮件交互等。
• 局部聚类的需求：随着每天生成的数据量激增，处理整个图变得日益困难。许多应用只需处理图的一小部分，即局部聚类，这在社区检测、生物信息学网络结构发现等领域尤为重要。
• 局部模式聚类的提出：传统的局部聚类方法主要基于边的分布，而局部模式聚类则基于更高阶的结构（称为模式）的分布，能够发现更高质量的局部社区。

2. 研究内容

• 问题定义：给定一个图、一个种子节点和一个模式，局部模式聚类问题旨在找到一个包含种子节点的良好定义的社区，该社区在模式分布上具有高质量。
• 模型构建：论文提出了两种模型：图模型和超图模型，用于表示种子节点周围的模式分布。
  • 图模型：对于大小最多为三的模式，图模型是精确的。它通过将模式转换为边并收缩种子节点的邻域来构建。
  • 超图模型：对于任意大小的模式，超图模型更为通用。它通过将模式转换为超边并收缩种子节点的邻域来构建。
• 划分算法：使用先进的（超）图划分算法（如KaHyPar和KaHIP）对构建的模型进行划分，以直接最小化原始网络中的模式电导。（模式电导（Motif Conductance）是衡量局部模式聚类（Local Motif Clustering）质量的一个关键指标，用于评估聚类结果的内部连接紧密程度与外部连接稀疏程度。）

　　超图模型是整个图 <span class="katex"><span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"><span class="mord mathnormal">G 的一个简洁表示，其中强调了局部模体聚类的相关信息：边被省略，而模体被明确表示；全局信息被抽象化，而局部信息被详细保留。

3. 算法步骤

• 选择球体：以种子节点为中心，执行固定深度的广度优先搜索（BFS），选择包含种子节点及其近邻的节点集合S。
• 模式枚举：在选定的球体S内枚举所有包含至少一个S中节点的motif。
• 模型构建：通过将Motif转换为（超）边，并将S合并成一个节点t，构建（超）图模型H_μ。
• 划分与优化：使用多级（超）图划分器KaHIP（KaHyPar）将模型划分为两个部分，我们通过重复划分过程 <span class="katex"><span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"><span class="mord mathnormal">β 次（每次使用不同的随机平衡约束）来探索不同的组合，从而找到具有最低模体电导的划分。再将H_μ的划分转换为G中种子节点周围的局部簇。【并通过多次迭代和局部搜索来优化结果，以找到具有最小模式电导的社区。】

 

4. 实验评估

• 实验设置：在KaHIP框架上使用C++实现算法，并利用了KaHyPar和KaHIP的公开库。
• 对比算法：与当前最先进的局部模式聚类算法MAPPR进行了对比。
• 实验结果：
  • 聚类质量：论文提出的算法在平均模式电导值上显著优于MAPPR，达到了MAPPR的三分之一。
  • 运行时间：论文提出的算法平均比MAPPR快6.3倍，且不需要在整个图上进行预处理模式枚举。

5. 关键贡献

• 模型创新：提出了基于（超）图划分的局部模式聚类方法，通过构建图模型和超图模型来表示种子节点周围的模式分布。
• 算法优化：利用先进的（超）图划分算法直接最小化模式电导，并通过多次迭代和局部搜索来优化结果。
• 实验验证：在多个真实世界的图数据集上进行了广泛的实验，验证了算法的有效性和高效性。

6. 未来工作

• 扩展到其他模式：目前的研究主要集中在三角形模式上，未来可以扩展到其他类型的模式。
• 处理更大规模的图：研究如何在大规模图上高效地应用局部模式聚类算法。
• 结合其他技术：探索如何将局部模式聚类与其他图分析技术（如社区检测、链路预测等）相结合，以解决更复杂的问题。

7. 结论

论文提出了一种通过（超）图划分进行局部模式聚类的新方法，给定一个种子节点，我们的算法会在其周围选择一个节点球，并构建一个（超）图模型，该模型的设计使得在（超）图模型中的最优解能够最小化原始网络中的基元电导。该方法在聚类质量和运行时间上均显著优于当前最先进的算法。通过构建图模型和超图模型，并利用先进的（超）图划分算法，论文成功地解决了局部模式聚类问题，为图分析领域提供了新的思路和方法。