利用Python分析羊车门问题

题目描述：有3扇关闭的门，一扇门后面停着汽车，其余门后是山羊，只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门，在开启它之前，主持人会开启另外一扇门，露出门后的山羊，然后允许参赛者更换自己的选择。

1、按照你的第一感觉回答，你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？

答：换几率更高，在电影《决胜21点》中看过这个问题。

 

 

2、请自己认真分析一下“不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？” 写出你分析的思路和结果。

 

答：可以把这题当作一个概率问题，分析如下：

 　　设三门后面分别为车，A羊，B羊。则第一次选门的时候，可以分为以下三种等概情况：

 　　情况1：车 1/3

 　    情况2：A羊 1/3

 　　情况3：B羊 1/3

 　　接下来，若不更换所选门：

 　　情况1：得车

　　情况2：不得

　　情况3：不得

 　　若更换所选门：

 　　情况1：不得

　　情况2：得

　　情况3：得

 　　显然，换的情况概率为2/3，高于不换的1/3。故换选择有更高的几率。

 

 　　此外，还可以用一种我自认为容易理解的解释来说明我的答案：

 　　 在主持人打开羊门之后，剩下的门无非一扇车门，一扇羊门。若我们换门，那么必然会改变先前的结果。（车门变羊门，羊门变车门）。

 　　 于是可以认为，

 　　 先前选到车门的概率==更换后选到羊门的概率；

　　 同理，

 　　 先前选到羊门的概率==更换后选到车门的概率；

 　　也就是说，更换后选到车门的概率是2/3。而先前选到车门不换的概率是1/3。还是换选择概率更高。

 

　　注：和同学讨论过后，这里提一下我认为为什么答案不是1/2。

 　　如果换与不换得车概率均为1/2。那么题目就变为：“主持人先打开一扇有羊的门，在剩下的两个门中你进行选择，求得车的概率。”

 　　我认为关键的是：若你不更换门的话，主持人开门这一事件并不影响你选到的是车门的概率。

 

 

3. 请设法编写程序验证自己的想法，验证的结果支持了你的分析结果，还是没有支持你的分析结果，请写出程序运行结果，以及其是否支持你的分析。

答：基于上述分析，我认为其实根本不必模拟追踪门的过程。

       方法如下：1).声名两个变量，man和car，分别代表你的初次选择和车门的位置。

　　　　　　　  再声名两个变量，换门获胜数与不换门获胜数，用于记录结果。

　　　　　　　2).利用random库中的randint产生1~3范围内的随机数，对两个变量分别赋值。

　　　　　　　3).若赋值后，car==man，则说明一开始选择的便是车门，

　　　　　　　　此时，不换的获胜数+1；

　　  　　　　    否则，意味着一开始选择的是羊门，则换的获胜数+1。

　　　　　　　4).将上述过程重复足够大的基数，计算概率，验证结论。

 

       实验结果如下：分别将过程重复1000遍，10000遍，十万遍，一百万遍。

　　　　　　　　　重复基数越大，不换与换获胜的几率分别越接近于1/3与2/3。验证了之前的猜想。

        

 

4、请附上你的代码。

代码如下：

import random as r

#总次数
total=1000000 #1000,1W,10W,100W
#换与不换的获胜次数
win1=0
win2=0

for i in range(total):
    #模拟选择过程
    man=r.randint(1,3)
    car=r.randint(1,3)
    #结果：一开始为车门，不换+1.
    #       否则则一开始为羊门，换+1.
    if man==car:
        win1+=1
    else:
        win2+=1

print("在{}次实验中：".format(total))
print("若不更改门，获胜概率为{:.3}%.".format((win1/total)*100))
print("若更改门，获胜概率为{:.3}%.".format((win2/total)*100))