逻辑运算 位运算 集合运算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。而位运算就是直接对在内存中的二进制位进行操作。

例如6&2在进行与运算时，6的二进制是0110，11的二进制是1011(运算结果为0010)。

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与运算的用处

- 清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
- 取一个数的指定位

如取数 X=1010 1110 的低4位，找数Y=0000 1111，X&Y=0000 1110即可得到。

- 判断奇偶

a & 1（相当于取二进制整数的最低位），若结果为1，a是奇数；若结果为0，a是偶数。

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异或运算的规律

异或运算满足以下运算律：  
1、交换律  
2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)

- 对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x。

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或运算、异或运算的用处

- 对一个数据的某些位设置为1

如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，找数Y=0000 1111，X|Y=1010 1111即可得到。

- 翻转指定位

如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，找数Y=0000 1111，X^Y=1010 0001即可得到。

- 交换两个数

实例:

void Swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

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 取反运算的用处

- 使一个数的最低位为零

使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1的值为 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。因为" ~"运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

(结果将导致：若a为奇数，a将减1；若a为偶数，a将不变。)

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位运算的用处

- 左移运算符（<<）

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
- 右移运算符（>>）

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

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集合运算

见数学必修一课本。额外地：

- 差集运算：即删去元素。如A={1,2,3}，B={3,4}，则A-B={1,2}。

想了解更多集合知识，可自行百科或参考高中数学《启东奥赛》。上面有详细介绍。